Finite Group Databasebeta

← #27375686

Subgroups — #27375686

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287686C211yesmaximal, characteristic
2#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810998—21no—
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810936—21no—
27#16810935—21no—
28#16810923—21no—
29#16810920—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810871—21no—
35#16810866—21no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810817—21no—
39#16810816—21no—
40#16810783—21no—
41#16810782—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45C4×#11719922—21no—
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810703—21no—
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810622—21no—
51#16810621—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133209—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—82no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—22no—
189#11719924—81no—
190#11719922—22no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—81no—
212#11719913—82no—
213#11719912—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—161no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—161no—
258Dic106—21no—
259Dic106—81no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322#13712yes—
270#19909—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3391—531no—
298#3380—531no—
299#3333—531no—
300#3333—531no—
301#1706—531no—
302#1697—531no—
303#1697—531no—
304#1676—531no—
305#1668—531no—
306#1631—531no—
307#1631—531no—
308#1622—531no—
309#1622D5311yescharacteristic, complemented
310#1589—531no—
311C8×Q16—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#327811yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329211yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—161no—
319#554—531no—
320#554C2×D5311yescharacteristic
321#550—531no—
322#550—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#493—531no—
326#493—1061no—
327#492—531no—
328#492C2×D5311yescharacteristic
329#486—531no—
330#486—531no—
331#480—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#477—531no—
336#477—531no—
337#476—531no—
338#476—531no—
339#468—1061no—
340#468—1061no—
341#460—531no—
342#460C2×D5311yescharacteristic
343#459—531no—
344#459—1061no—
345#459—1061no—
346#459C2×D5311yescharacteristic
347#452—1061no—
348#452—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C8×Q8—531no—
351C4×Q16—531no—
352C4×D8—531no—
353C4×D8—1061no—
354C4×D8—1061no—
355#436—531no—
356#436—531no—
357#417—1061no—
358#417—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic
363#331—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369C82—531no—
370C53#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×Q16—531no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—1061no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411#107—531no—
412#107—531no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418#106—1061no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—531no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—1062no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—4242no—
478SD16—4241no—
479D8—81no—
480D8—1062no—
481D8—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2122no—
484M16—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42—1061no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—532no—
526Q8—1061no—
527Q8—4241no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—8481no—
536D4—8481no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—532no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028637911yescharacteristic
605C2#2028639811yescharacteristic
606C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287686C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19909
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287578C2semidirect
3. #20287056C2semidirect
4. #20287047C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274246C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274073C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
309. #1622D53semidirect
370. C53#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876862
#202875782
#202870562
#202870472
#202743052
#202742512
#202742462
#202741182
#202740732
#202738452
#202738392
#202737902
#202735972
#202735192
C53×#16222
#1990953