Finite Group Databasebeta

← #27375693

Subgroups — #27375693

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287689C211yesmaximal, characteristic
2#20287047C212yesmaximal, complemented
3#20274308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274250C212yesmaximal, complemented
5#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273787C212yesmaximal, complemented
9#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811294C2212yes—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810998—21no—
15#16810997C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810936—22no—
18#16810915C2212yes—
19#16810871—22no—
20#16810823C2212yes—
21#16810818C2212yes—
22#16810817—22no—
23#16810783—22no—
24C8×Dic106C2211yescharacteristic
25C4×#11719925C2211yescharacteristic
26#16810705—21no—
27#16810701C2212yes—
28#16810622—22no—
29#16810376C2211yescharacteristic
30#16810375C2211yescharacteristic
31#16810372C2212yes—
32#16810366C2212yes—
33Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810353C2211yescharacteristic
35D4⋊#88322C2212yes—
36C8×#88322C2211yescharacteristic
37C53×#554C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#499—21no—
40C53×#478—22no—
41C53×#476C2212yes—
42C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C4×D8×C53—21no—
44C4×D8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719925D411yescharacteristic
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719924—42no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—22no—
53#13133214C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133191—22no—
56#13133190—42no—
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133179—22no—
59#13133150—22no—
60#13133150D411yescharacteristic
61C4⋊#88322C2311yescharacteristic
62C4⋊#88322C2312yes—
63#13133146—21no—
64#13133141D411yescharacteristic
65#13133140—22no—
66#13133140D411yescharacteristic
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C8×Dic53—21no—
75C2×D8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53C2312yes—
77#125×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—42no—
80C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C4×D4×C53—22no—
82C4×D4×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53—22no—
84#107×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#107×C53D411yescharacteristic
87#106×C53—22no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
90#102×C53—22no—
91#102×C53D412yes—
92C4×C8×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101#11719945—44no—
102#11719945—82no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
108D8×C53—22no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—42no—
116C4⋊C4×C53—42no—
117C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53C2×D412yes—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C42×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719925—22no—
124#11719924—84no—
125#11719924—82no—
126#11719922—82no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130C4×Dic53—21no—
131#11719917—82no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137D424—42no—
138D424—81no—
139C23×C53—22no—
140C22×D53—42no—
141Q8×C53—21no—
142Q8×C53—21no—
143Q8×C53—82no—
144D4×C53—22no—
145D4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—162no—
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D53—84no—
157C22⋊D53—162no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160D212—42no—
161D212—42no—
162D212—42no—
163D212—42no—
164D212—82no—
165C4×D53—84no—
166Dic106—21no—
167Dic106#13512yes—
168C8×C53—21no—
169C8×C53—41no—
170C8×C53#13712yes—
171#88322—22no—
172#88322—21no—
173#88322—21no—
174#88322—42no—
175#88322—41no—
176#19909—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53D4211yescharacteristic
181C2×D53—82no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53C2×#13511yescharacteristic
190C4×C53C2×#13711yescharacteristic
191C4×C53#57611yescharacteristic
192C4×C53#57711yescharacteristic
193Dic53—22no—
194Dic53—41no—
195#3391—531no—
196#3380D5311yescharacteristic, complemented
197#3333—532no—
198#1706—531no—
199#1697—532no—
200#1676—531no—
201#1668—531no—
202#1631—532no—
203#1622—532no—
204#1589—531no—
205C8×Q16—531no—
206C2×C53—82no—
207C2×C53#327811yescharacteristic
208C2×C53#328011yescharacteristic
209C2×C53#329211yescharacteristic
210D53—162no—
211#554C2×D5312yes—
212#550—532no—
213#500C2×D5311yescharacteristic
214#499—21no—
215#493—531no—
216#493—1061no—
217#492—532no—
218#486—532no—
219#480—1062no—
220#478—22no—
221#477—532no—
222#476C2×D5312yes—
223#468—1062no—
224#460—532no—
225#459—532no—
226#459—1062no—
227#452—1062no—
228C8×Q8—531no—
229C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
230C4×Q16—531no—
231C4×D8—21no—
232C4×D8—1061no—
233C4×D8C2×D5311yescharacteristic
234#436—532no—
235#417—1062no—
236#335—531no—
237#335—531no—
238#333—532no—
239#331—532no—
240Q8⋊C8—531no—
241Q8⋊C8—531no—
242D4⋊C8—532no—
243C82—531no—
244C53#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1062no—
246C2×Q16—531no—
247C2×SD16—1062no—
248C2×SD16—2122no—
249C2×D8—1062no—
250C2×D8—1061no—
251C2×D8—1061no—
252C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
253C2×M16—1062no—
254C4⋊Q8C22×D5312yes—
255#127—532no—
256#127—1062no—
257#125—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—1062no—
261#121—2122no—
262C4×Q8—531no—
263C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
264C4×D4—22no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4C22×D5312yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—531no—
271#107—1062no—
272#107C22⋊D5311yescharacteristic
273#106—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—532no—
276C4⋊C8—531no—
277C4⋊C8—1061no—
278C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
279#103—531no—
280#103—531no—
281#103—1062no—
282#102—22no—
283#102—1062no—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286#102—1062no—
287#102C22⋊D5312yes—
288C22⋊C8—1062no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—1061no—
293C4×C8C22×D5311yescharacteristic
294#41—4242no—
295#41—2124no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—531no—
298C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2122no—
308Q16—1062no—
309SD16—4244no—
310SD16—4242no—
311D8—22no—
312D8—4241no—
313D8—4242no—
314D8—2122no—
315M16—4242no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—531no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2122no—
336C42—21no—
337C42—1061no—
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—2122no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—82no—
344Q8—532no—
345Q8—1061no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—8482no—
349D4—4242no—
350D4—4244no—
351D4—2122no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—4244no—
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×C4#1313326211yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—1062no—
371C8—1061no—
372C8—1061no—
373C8—2122no—
374C8—2121no—
375C8#1313324812yes—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—4242no—
380C22—4242no—
381C22—4242no—
382C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—1062no—
389C4—2121no—
390C4#135×D5311yescharacteristic
391C4C2×#1313324811yescharacteristic
392C4#1681142511yescharacteristic
393C4#1681143111yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—8482no—
396C2#2028637711yescharacteristic
397C2#2028639411yescharacteristic
398C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3380C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287689C2
hypercenter#3380D53
hypocenterC53#19909
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287047C2semidirect
3. #20274308C2semidirect
4. #20274250C2semidirect
5. #20274116C2semidirect
6. #20274075C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273787C2semidirect
9. #20273600C2semidirect
10. C8×#11719925C2semidirect
11. C53×#3380C2semidirect
196. #3380D53semidirect
244. C53#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876892
#202870472
#202743082
#202742502
#202741162
#202740752
#202738412
#202737872
#202736002
C8×#117199252
C53×#33802
#1990953