Subgroups — #27375695

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811024	—	2	1	no	—
16	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810998	—	2	1	no	—
18	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810937	—	2	2	no	—
21	#16810921	—	2	2	no	—
22	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810869	—	2	2	no	—
25	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810817	—	2	2	no	—
28	#16810787	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810705	—	2	1	no	—
34	#16810625	—	2	2	no	—
35	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810355	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810355	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133213	—	2	2	no	—
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133194	—	4	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133190	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133179	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133151	—	2	1	no	—
66	#13133151	—	2	1	no	—
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133151	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133148	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133146	—	2	1	no	—
73	#13133146	—	2	1	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133142	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719922	—	8	2	no	—
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719919	—	2	1	no	—
128	#11719919	—	2	1	no	—
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
135	D₄₂₄	—	4	2	no	—
136	D₄₂₄	—	8	1	no	—
137	#11719913	—	8	4	no	—
138	#11719913	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
157	D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	8	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
167	Dic₁₀₆	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	#88322	—	4	1	no	—
175	#88322	—	4	1	no	—
176	#19909	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	#3391	—	53	1	no	—
196	#3380	—	53	1	no	—
197	#3333	—	53	2	no	—
198	#1706	—	53	1	no	—
199	#1697	—	53	2	no	—
200	#1676	—	53	1	no	—
201	#1668	—	53	1	no	—
202	#1631	—	53	2	no	—
203	#1622	—	53	2	no	—
204	#1589	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	16	2	no	—
211	#554	—	53	2	no	—
212	#550	—	53	2	no	—
213	#500	—	53	1	no	—
214	#499	—	106	1	no	—
215	#493	—	53	1	no	—
216	#493	—	106	1	no	—
217	#492	—	53	2	no	—
218	#486	—	53	2	no	—
219	#480	—	106	2	no	—
220	#478	—	106	2	no	—
221	#477	—	53	2	no	—
222	#476	—	53	2	no	—
223	#468	—	106	2	no	—
224	#460	—	53	2	no	—
225	#459	—	53	2	no	—
226	#459	—	106	2	no	—
227	#452	—	106	2	no	—
228	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₄×D₈	—	106	1	no	—
232	C₄×D₈	—	106	1	no	—
233	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#417	—	106	2	no	—
236	#335	—	53	1	no	—
237	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#333	—	53	2	no	—
239	#331	—	53	2	no	—
240	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
241	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
242	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₅₃	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
249	C₂×D₈	—	106	2	no	—
250	C₂×D₈	—	106	1	no	—
251	C₂×D₈	—	106	1	no	—
252	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	#127	—	53	2	no	—
256	#127	—	106	2	no	—
257	#125	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
260	#121	—	106	2	no	—
261	#121	—	212	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₄×D₄	—	106	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	#107	—	53	1	no	—
269	#107	—	106	2	no	—
270	#107	—	106	1	no	—
271	#107	—	106	1	no	—
272	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#103	—	53	1	no	—
280	#103	—	53	1	no	—
281	#103	—	106	2	no	—
282	#102	—	106	2	no	—
283	#102	—	106	2	no	—
284	#102	—	106	2	no	—
285	#102	—	106	2	no	—
286	#102	—	106	2	no	—
287	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	1	no	—
290	C₄×C₈	—	106	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	424	2	no	—
295	#41	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×D₄	—	212	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	Q₁₆	—	106	2	no	—
309	SD₁₆	—	424	4	no	—
310	SD₁₆	—	424	2	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	424	1	no	—
313	D₈	—	424	2	no	—
314	D₈	—	212	2	no	—
315	M₁₆	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	Q₈	—	53	2	no	—
342	Q₈	—	106	1	no	—
343	Q₈	—	106	1	no	—
344	Q₈	—	106	1	no	—
345	Q₈	—	424	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	848	2	no	—
349	D₄	—	424	2	no	—
350	D₄	—	424	4	no	—
351	D₄	—	212	2	no	—
352	D₄	—	212	2	no	—
353	D₄	—	212	2	no	—
354	D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	848	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	424	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	212	1	no	—
374	C₈	—	212	1	no	—
375	C₈	#13133250	1	2	yes	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	424	2	no	—
380	C₂²	—	424	2	no	—
381	C₂²	—	424	2	no	—
382	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	424	2	no	—
387	C₄	—	212	1	no	—
388	C₄	—	212	1	no	—
389	C₄	—	212	1	no	—
390	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16811435	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	848	2	no	—
396	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20286401	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20287689	C₂
hypercenter	#1589	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287580	C₂	semidirect
3. #20287054	C₂	semidirect
4. #20274307	C₂	semidirect
5. #20274248	C₂	semidirect
6. #20274120	C₂	semidirect
7. #20274076	C₂	semidirect
8. #20273845	C₂	semidirect
9. #20273789	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1589	C₂	semidirect
204. #1589	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287689	2
#20287580	2
#20287054	2
#20274307	2
#20274248	2
#20274120	2
#20274076	2
#20273845	2
#20273789	2
C₈×Dic₂₁₂	2
C₅₃×#1589	2
#19909	53