Finite Group Databasebeta

← #27375697

Subgroups — #27375697

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286951C211yesmaximal, characteristic
4#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811288C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810947—21no—
28#16810944—21no—
29#16810917—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic, complemented
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810874—21no—
34#16810855—21no—
35#16810850—21no—
36#16810837—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810772—21no—
41#16810763—21no—
42#16810756—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810722—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810701C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810627—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75SD16×D53—44no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719917—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133210—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133176—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133139—41no—
114#13133138—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—41no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719923—22no—
191#11719922—22no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—161no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212#13512yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646D5311yescharacteristic, complemented
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#327211yescharacteristic
318C2×C53#328211yescharacteristic
319C2×C53#329011yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—161no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555C2×D5311yescharacteristic
325D4×Q8—531no—
326D42—531no—
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#126—2121no—
395#124—41no—
396#124—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—42no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—41no—
520C42—1061no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143011yescharacteristic
605C4#1681143211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—2122no—
610C2#2028630811yescharacteristic
611C2#2028642011yescharacteristic
612C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286951C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287432C2semidirect
2. #20287128C2semidirect
4. #20286414C2semidirect
5. #20274318C2semidirect
6. #20274264C2semidirect
7. #20274258C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20274058C2semidirect
10. #20273897C2semidirect
11. #20273877C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
30. #16810915C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
48. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#474C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
309. #1646D53semidirect
331. #487C2×D53semidirect
341. #474C2×D53semidirect
364. #333C2×D53semidirect
371. D4⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202871282
#202869512
#202864142
#202743182
#202742642
#202742582
#202740932
#202740582
#202738972
#202738772
#202738272
#202736082
#202735072
C53×#16462
#1991053