Finite Group Databasebeta

← #27375698

Subgroups — #27375698

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286959C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic, complemented
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810950—21no—
26#16810947—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810875—21no—
31#16810854—21no—
32#16810854—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810762—21no—
38#16810755—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40#16810702C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43#16810659—21no—
44#16810626—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#477—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—44no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86#13133187—41no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—41no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—22no—
195#11719924—42no—
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719924—81no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719912—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—82no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3367D5311yescharacteristic, complemented
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#327211yescharacteristic
318C2×C53#328211yescharacteristic
319C2×C53#329011yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—161no—
322C22×SD16—1061no—
323#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#555—531no—
325D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
326D42—531no—
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—21no—
330#487—531no—
331#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—21no—
338#477—531no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—21no—
346#461—531no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#440—21no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8C2×D5311yescharacteristic
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—21no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107C22⋊D5311yescharacteristic
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—2121no—
443#102C22⋊D5311yescharacteristic
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—21no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1061no—
477SD16—42no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—22no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—4241no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313323712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143111yescharacteristic
605C4#1681143311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028630911yescharacteristic
611C2#2028642311yescharacteristic
612C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3367C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286959C2
hypercenter#3367D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287122C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
4. #20274318C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274088C2semidirect
8. #20274058C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. D8×#88322C2semidirect
15. C53×#3367C2semidirect
19. #16811019C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
42. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#556C22semidirect
59. C53×#487C22semidirect
61. C53×#474C22semidirect
64. C53×#446C22semidirect
300. #3367D53semidirect
323. #556C2×D53semidirect
331. #487C2×D53semidirect
341. #474C2×D53semidirect
353. #446C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871222
#202869592
D4×#117199242
#202743182
#202742592
#202742552
#202740882
#202740582
#202739422
#202738922
#202738802
#202738252
#202736052
D8×#883222
C53×#33672
#1991053