Finite Group Databasebeta

← #27375699

Subgroups — #27375699

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286960C211yesmaximal, characteristic
4#20286410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic, complemented
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810975C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810948—21no—
29#16810946—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic, complemented
31#16810917—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810873—21no—
35#16810852—21no—
36#16810849—21no—
37#16810837—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810722—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810661—21no—
51#16810626—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74SD16×D53—44no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133210—41no—
82#13133204—21no—
83#13133203—41no—
84#13133196—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133191—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—41no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719922—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212#13512yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665D5311yescharacteristic, complemented
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#327211yescharacteristic
318C2×C53#328211yescharacteristic
319C2×C53#329011yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—81no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8—531no—
326D42—531no—
327#498—531no—
328#492C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459C2×D5311yescharacteristic
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—531no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—1062no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—81no—
484D8—1062no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4241no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—532no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8#1313324112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4C2×#1313324111yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028631011yescharacteristic
611C2#2028642911yescharacteristic
612C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286960C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287432C2semidirect
2. #20287129C2semidirect
4. #20286410C2semidirect
5. #20274314C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274254C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273881C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
21. #16811021C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810975C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#474C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
308. #1665D53semidirect
341. #474C2×D53semidirect
359. C8×D4C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202871292
#202869602
#202864102
#202743142
#202742652
#202742542
#202740912
#202739422
#202738952
#202738812
#202738232
#202736042
C8×#117199222
C53×#16652
#1991053