Finite Group Databasebeta

← #27375700

Subgroups — #27375700

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286957C211yesmaximal, characteristic
4#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic, complemented
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic, complemented
19#16810985—21no—
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810946—21no—
26#16810944—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic, complemented
28#16810915—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic, complemented
32#16810874—21no—
33#16810849—21no—
34#16810838—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810757—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810723—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
43#16810658—21no—
44#16810628—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53—21no—
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58D42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#465—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C53×#448—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×#11719917—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133212—41no—
75#13133205—21no—
76#13133203—41no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133149—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—41no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×SD16×C53—44no—
123C2×SD16×C53D411yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—41no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—42no—
194#11719922—22no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—161no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—82no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53#13512yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—164no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#327211yescharacteristic
319C2×C53#328211yescharacteristic
320C2×C53#329011yescharacteristic
321D53—81no—
322C22×SD16—21no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
326D42C2×D5311yescharacteristic
327#498—531no—
328#492C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#469—1061no—
343#465—21no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460C2×D5311yescharacteristic
349#459—531no—
350#450—21no—
351#448—21no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4C2×D5311yescharacteristic
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106C22⋊D5311yescharacteristic
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—2121no—
433#103C22⋊D5311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1061no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1061no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—4241no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—8481no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4#1313323812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8#1313324312yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323811yescharacteristic
603C4C2×#1313324311yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—4241no—
610C2#2028631111yescharacteristic
611C2#2028642211yescharacteristic
612C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingD4×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286957C2
hypercenterD4×SD16D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287433C2semidirect
2. #20287130C2semidirect
4. #20274314C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274090C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. D4×SD16×C53C2semidirect
16. #16811346C22semidirect
18. #16811021C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
31. #16810900C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
42. C8×D212C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
303. D4×SD16D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874332
#202871302
#202869572
#202743142
#202742642
#202742532
#202740902
#202740532
#202739412
#202738942
#202738802
#202738242
#202736062
C8×#117199222
D4×SD16×C532
#1991053