Finite Group Databasebeta

← #27375702

Subgroups — #27375702

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286954C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811339C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810985—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810950—21no—
28#16810949—21no—
29#16810915—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic, complemented
32#16810877—21no—
33#16810855—21no—
34#16810854—21no—
35#16810838—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810773—21no—
41#16810762—21no—
42#16810758—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810723—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#16810660—21no—
51#16810626—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—44no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133206—41no—
85#13133205—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719924—22no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719923—42no—
191#11719922—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—81no—
228Q8×C53—82no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53#13512yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—161no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637D5311yescharacteristic, complemented
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#327211yescharacteristic
317C2×C53#328211yescharacteristic
318C2×C53#329011yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
326D42—531no—
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—1061no—
338#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#476C2×D5311yescharacteristic
340#474—531no—
341#474—531no—
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—21no—
419#106—531no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477SD16—1062no—
478SD16—4241no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—8481no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313324011yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—4241no—
610C2#2028631311yescharacteristic
611C2#2028641511yescharacteristic
612C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286954C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287433C2semidirect
2. #20287131C2semidirect
4. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274318C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274257C2semidirect
8. #20274092C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273828C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
31. #16810900C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#477C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
311. #1637D53semidirect
331. #487C2×D53semidirect
338. #477C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874332
#202871312
#202869542
D4×#117199242
#202743182
#202742652
#202742572
#202740922
#202740592
#202739402
#202738962
#202738282
#202736022
#202735072
C53×#16372
#1991053