Finite Group Databasebeta

← #27375703

Subgroups — #27375703

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286956C211yesmaximal, characteristic
4#20286410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810967—21no—
23#16810949—21no—
24#16810945—21no—
25#16810916—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic, complemented
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic, complemented
30#16810875—21no—
31#16810853—21no—
32#16810849—21no—
33#16810841—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810772—21no—
39#16810760—21no—
40#16810758—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42#16810726—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×D424C2211yescharacteristic
45#16810702C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#16810658—21no—
49#16810626—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74SD16×D53—44no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133216—21no—
81#13133212—41no—
82#13133206—21no—
83#13133206—41no—
84#13133197—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—41no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424—22no—
212#11719913—22no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—161no—
252D212#13512yes—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708D5311yescharacteristic, complemented
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#327211yescharacteristic
317C2×C53#328211yescharacteristic
318C2×C53#329011yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—81no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8—531no—
326D42—531no—
327#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#492C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—1062no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537Q8—4242no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—532no—
544D4—8481no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8#1313324412yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4C2×#1313324411yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028631411yescharacteristic
611C2#2028642111yescharacteristic
612C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1708C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286956C2
hypercenter#1708D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287438C2semidirect
2. #20287127C2semidirect
4. #20286410C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274252C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273940C2semidirect
10. #20273891C2semidirect
11. #20273877C2semidirect
12. #20273822C2semidirect
13. #20273607C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1708C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
26. #16810915C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
63. C53×#487C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
304. #1708D53semidirect
327. #498C2×D53semidirect
330. #487C2×D53semidirect
331. #487C2×D53semidirect
372. C82C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874382
#202871272
#202869562
#202864102
#202742592
#202742522
#202740872
#202740532
#202739402
#202738912
#202738772
#202738222
#202736072
C8×D4242
C53×#17082
#1991053