Finite Group Databasebeta

← #27375704

Subgroups — #27375704

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810944—21no—
27#16810917—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic, complemented
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic, complemented
31#16810850—21no—
32#16810850—21no—
33#16810836—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810774—21no—
38#16810761—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic, complemented
40#16810720—21no—
41C4×#11719923C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
44#16810659—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#555C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#469—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#447—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#418—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—44no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133210—41no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—41no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133138D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133127—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—41no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×Dic53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170D8×C53—22no—
171D8×C53—81no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—22no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—161no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—161no—
237D4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—164no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325D5311yescharacteristic
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#327211yescharacteristic
320C2×C53#328211yescharacteristic
321C2×C53#329011yescharacteristic
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555C2×D5311yescharacteristic
325D4×Q8—531no—
326D42C2×D5311yescharacteristic
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487—531no—
332#486—531no—
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#485—1061no—
335#482—21no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476C2×D5311yescharacteristic
340#474—531no—
341#474—531no—
342#469—21no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459C2×D5311yescharacteristic
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—21no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8C2×D5311yescharacteristic
357#436C2×D5311yescharacteristic
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—21no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—2121no—
395#124—41no—
396#124—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1061no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107C22⋊D5311yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—531no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—2121no—
443#102C22⋊D5311yescharacteristic
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—1062no—
478SD16—4241no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—41no—
520C42—1061no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—4242no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1313323712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143311yescharacteristic
605C4#1681143411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2028630911yescharacteristic
611C2#2028641811yescharacteristic
612C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3325C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3325D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287431C2semidirect
2. #20287128C2semidirect
3. D4×#11719923C2semidirect
4. #20274315C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274252C2semidirect
7. #20274092C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273879C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. D8×#88322C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
19. #16811019C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
28. #16810915C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
39. #16810753C22semidirect
43. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. #16810353C22semidirect
54. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202871282
D4×#117199232
#202743152
#202742622
#202742522
#202740922
#202740542
#202739432
#202738942
#202738792
#202738232
#202736032
D8×#883222
C53×#33252
#1991053