Finite Group Databasebeta

← #27375708

Subgroups — #27375708

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286957C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811338C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810984—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810945—21no—
28#16810944—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic, complemented
30#16810916—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810874—21no—
34#16810851—21no—
35#16810850—21no—
36#16810840—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810761—21no—
42#16810757—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810724—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810701C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#16810660—21no—
51#16810628—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—44no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133212—41no—
83#13133206—21no—
84#13133203—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—41no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—41no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719922—22no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—161no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—164no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639D5311yescharacteristic, complemented
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590—531no—
314C8×D8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#327211yescharacteristic
319C2×C53#328211yescharacteristic
320C2×C53#329011yescharacteristic
321D53—81no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8—531no—
326D42C2×D5311yescharacteristic
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487—531no—
332#486—531no—
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474C2×D5311yescharacteristic
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446—531no—
354#440—1061no—
355C4×SD16—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C82—531no—
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2124no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—41no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—531no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—42no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—4241no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1061no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4241no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—8481no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4#1313323612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323611yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—4241no—
610C2#2028631311yescharacteristic
611C2#2028642611yescharacteristic
612C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286957C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287437C2semidirect
2. #20287125C2semidirect
4. D4×#11719923C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274260C2semidirect
7. #20274254C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20274055C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273822C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
29. #16810919C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
310. #1639D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874372
#202871252
#202869572
D4×#117199232
#202743152
#202742602
#202742542
#202740882
#202740552
#202739452
#202738832
#202738222
#202736082
#202735072
C53×#16392
#1991053