Finite Group Databasebeta

← #27375709

Subgroups — #27375709

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286958C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811338C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810962—21no—
29#16810948—21no—
30#16810946—21no—
31#16810919—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic, complemented
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic, complemented
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810876—21no—
37#16810853—21no—
38#16810849—21no—
39#16810839—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810775—21no—
45#16810763—21no—
46#16810759—21no—
47#16810725—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51#16810658—21no—
52#16810629—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75SD16×D53—44no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133205—21no—
87#13133203—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133188—21no—
95#13133187—41no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133176—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—41no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170SD16×C53—22no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—22no—
210D424—81no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212#13512yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19910—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3367—531no—
301#3340—531no—
302#3325—531no—
303D4×SD16—531no—
304#1708—531no—
305#1699—531no—
306#1698—531no—
307#1671—531no—
308#1665—531no—
309#1646—531no—
310#1639—531no—
311#1637—531no—
312#1628—531no—
313#1590D5311yescharacteristic, complemented
314C8×D8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#327211yescharacteristic
317C2×C53#328211yescharacteristic
318C2×C53#329011yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C22×SD16—1061no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325D4×Q8—531no—
326D42—531no—
327#498—531no—
328#492—531no—
329#489—1061no—
330#487—531no—
331#487—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#485—1061no—
335#482—1061no—
336#482—1061no—
337#477—531no—
338#477—1061no—
339#476—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#469—1061no—
343#465—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#448—1061no—
352#447—1061no—
353#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#440—1061no—
355C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
356C4×D8—531no—
357#436C2×D5311yescharacteristic
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360#427—1061no—
361#418—1061no—
362#335—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2124no—
383C2×SD16D21211yescharacteristic
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—531no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106D21211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—2121no—
433#103D21211yescharacteristic
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102D21211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477SD16—22no—
478SD16—4241no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8C2×D21211yescharacteristic
494C2×C8C2×D21211yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—4241no—
533Q8—4242no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—532no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8#1313324512yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×D21211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4C2×#1313324511yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028631711yescharacteristic
611C2#2028642411yescharacteristic
612C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286958C2
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#19910
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287435C2semidirect
2. #20287130C2semidirect
4. SD16×D212C2semidirect
5. #20274316C2semidirect
6. #20274262C2semidirect
7. #20274255C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273882C2semidirect
13. #20273828C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
21. #16811021C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
34. #16810904C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
313. #1590D53semidirect
353. #446C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. C82C2×D53semidirect
373. C53#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202871302
#202869582
SD16×D2122
#202743162
#202742622
#202742552
#202740912
#202740572
#202739452
#202738972
#202738822
#202738282
C8×D4242
C53×#15902
#1991053