Finite Group Databasebeta

← #27375712

Subgroups — #27375712

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810986—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810947—21no—
26#16810947—21no—
27#16810943—21no—
28#16810922—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic, complemented
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810857—21no—
33#16810853—21no—
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810817—21no—
39#16810775—21no—
40#16810766—21no—
41#16810756—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43#16810734—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810627—21no—
50#16810617—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×D424—41no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133208—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—41no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90#13133187—41no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133139—21no—
106#13133139—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173Q16×C53—82no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719923—41no—
190#11719922—22no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—42no—
212D424—82no—
213#11719913—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—81no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212#13512yes—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19911—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—164no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3366—531no—
306#3325—531no—
307#3305—531no—
308#3295—531no—
309#1709—531no—
310#1698—531no—
311#1697—531no—
312#1677—531no—
313#1677—531no—
314#1634D5311yescharacteristic, complemented
315#1632—531no—
316#1621—531no—
317#1619—531no—
318#1590—531no—
319C8×D8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#329211yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—161no—
327D53—161no—
328#555C2×D5311yescharacteristic
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#493—531no—
334#490—1061no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#482—1061no—
340#482—1061no—
341#481—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#476C2×D5311yescharacteristic
346#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#469—1061no—
348#466—1061no—
349#465—1061no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#459—531no—
354#459—1061no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#442—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#418—1061no—
366#416—1061no—
367C2×#102—1061no—
368#335—531no—
369#334—531no—
370#333—531no—
371#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C82—531no—
379C53#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—531no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#125—1061no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—2121no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—531no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—82no—
487SD16—4241no—
488SD16—2121no—
489D8—1062no—
490D8—4242no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2122no—
494M16—4241no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8—4241no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—41no—
526C42—1061no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—532no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—4241no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—8481no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313326211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—8484no—
595C22—1062no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681125511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4#135×D5311yescharacteristic
614C4#1681142211yescharacteristic
615C4#1681142511yescharacteristic
616C4#1681143211yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—8481no—
620C2—8481no—
621C2—2122no—
622C2#2028631911yescharacteristic
623C2#2028642011yescharacteristic
624C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#19911
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20286951C2semidirect
3. #20286659C2semidirect
4. #20286536C2semidirect
5. #20274322C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274250C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20273846C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
17. #16811294C22semidirect
23. #16810971C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
47. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#494C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
314. #1634D53semidirect
332. #494C2×D53semidirect
346. #476C2×D53semidirect
371. #333C2×D53semidirect
377. D4⋊C8C2×D53semidirect
379. C53#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202869512
#202866592
#202865362
#202743222
#202742582
#202742502
#202741272
#202741262
#202738462
#202737832
#202737712
#202736082
#202735072
C53×#16342
#1991153