Finite Group Databasebeta

← #27375714

Subgroups — #27375714

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic, complemented
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810948—21no—
27#16810946—21no—
28#16810940—21no—
29#16810922—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic, complemented
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810873—21no—
34#16810859—21no—
35#16810851—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810775—21no—
41#16810770—21no—
42#16810755—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810734—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810620—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133208—21no—
83#13133203—41no—
84#13133197—21no—
85#13133193—41no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×D8×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173D8×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—82no—
188#11719923—81no—
189#11719922—22no—
190#11719922—82no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—42no—
211D424—81no—
212#11719913—41no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C22⋊D53—161no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212#13512yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—22no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#19911—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—164no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3366—531no—
306#3325—531no—
307#3305—531no—
308#3295—531no—
309#1709—531no—
310#1698—531no—
311#1697—531no—
312#1677—531no—
313#1677D5311yescharacteristic, complemented
314#1634—531no—
315#1632—531no—
316#1621—531no—
317#1619—531no—
318#1590—531no—
319C8×D8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#329211yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—81no—
327D53—161no—
328#555—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#494—531no—
333#493—531no—
334#490—1061no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#482—1061no—
340#482—1061no—
341#481—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#476—531no—
346#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#469—1061no—
348#466—1061no—
349#465—1061no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#459—1061no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#442—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#418—1061no—
366#416—1061no—
367C2×#102—1061no—
368#335—531no—
369#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#333—531no—
371#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331C2×D5311yescharacteristic
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378C82—531no—
379C53#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—2121no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#124—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—2121no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—2121no—
489D8—81no—
490D8—1062no—
491D8—4241no—
492D8—4242no—
493D8—2122no—
494M16—4241no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—1061no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—81no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4241no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—532no—
548D4—8481no—
549D4—8481no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313326311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1062no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—8484no—
595C22—1062no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681125711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4#135×D5311yescharacteristic
614C4#1681142011yescharacteristic
615C4#1681142711yescharacteristic
616C4#1681142911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—8481no—
620C2—4241no—
621C2—2122no—
622C2#2028632111yescharacteristic
623C2#2028642911yescharacteristic
624C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19911
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20286960C2semidirect
3. #20286666C2semidirect
4. #20286538C2semidirect
5. #20274319C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274251C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273859C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273779C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
18. #16811294C22semidirect
20. #16811002C22semidirect
23. #16810971C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#476C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
313. #1677D53semidirect
346. #476C2×D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
369. #334C2×D53semidirect
371. #333C2×D53semidirect
379. C53#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202869602
#202866662
#202865382
#202743192
#202742542
#202742512
#202741252
#202738592
#202738502
#202737792
#202737702
#202736042
C8×#117199222
C53×#16772
#1991153