Finite Group Databasebeta

← #27381402

Subgroups — #27381402

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287335C211yesmaximal, characteristic
4#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273860C211yesmaximal, characteristic
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811030—21no—
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810934—21no—
27#16810932—21no—
28#16810927—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810903—21no—
36#16810901—21no—
37#16810867—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810753C2211yescharacteristic
40#16810724—21no—
41#16810723—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810666—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#468—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C2×#11719917—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—41no—
76#13133208—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—41no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—82no—
183#11719925—82no—
184#11719923—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—161no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—161no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53#13712yes—
242#88322—22no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13712yes—
248#20324—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3385—531no—
272#3385—531no—
273#3357—531no—
274#3357D5311yescharacteristic
275#1713—531no—
276#1696—531no—
277#1696—531no—
278#1695—531no—
279#1695—531no—
280#1634—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1590—531no—
285#1590—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#327611yescharacteristic
289C2×C53#327611yescharacteristic
290C2×C53#329211yescharacteristic
291Q82—531no—
292#555C2×D5311yescharacteristic
293#554—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#500C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#494—531no—
303#485—21no—
304#485—1061no—
305#480—21no—
306#480—1061no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#474—1061no—
318#474—1061no—
319#468—21no—
320#468—1061no—
321#446—531no—
322#446—531no—
323#440—1061no—
324#440—1061no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
327#436—531no—
328#436C2×D5311yescharacteristic
329#428—21no—
330#428—1061no—
331#334—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8—531no—
341C82—531no—
342C53#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—2121no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1061no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—531no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102C22⋊D5311yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—4242no—
435Q16—4242no—
436SD16—22no—
437SD16—1062no—
438M16—42no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—8481no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—532no—
518C8—1062no—
519C8—1061no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8#1313324712yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4C2×#1313324711yescharacteristic
544C4#1681143811yescharacteristic
545C4#1681143911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2028635511yescharacteristic
549C2#2028635711yescharacteristic
550C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3357C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#555C22
hypercenter#3357D53
hypocenterC53#20324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287625C2semidirect
2. #20287623C2semidirect
4. #20274332C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274240C2semidirect
7. #20274238C2semidirect
8. #20274236C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273847C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. #20273603C2semidirect
342. C53#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202876232
#202873352
#202743322
#202742412
#202742402
#202742382
#202742362
#202738602
#202738542
#202738492
#202738472
#202736062
#202736032
C53×#33572
#2032453