Finite Group Databasebeta

← #27381406

Subgroups — #27381406

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287343C211yesmaximal, characteristic
3#20287341C211yesmaximal, characteristic
4#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273859C211yesmaximal, characteristic
10#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811029—21no—
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810963—21no—
25#16810961—21no—
26#16810936—21no—
27#16810935—21no—
28#16810930—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810900—21no—
36#16810871—21no—
37#16810866—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810721—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41#16810702C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43#16810663—21no—
44#16810662—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474—21no—
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719912—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133209—21no—
75#13133203—41no—
76#13133195—41no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133151—21no—
86#13133151—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148D411yescharacteristic
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—41no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158SD16×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—82no—
183#11719925—82no—
184#11719924—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719912—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—161no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53#13712yes—
242#88322—22no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13712yes—
248#20324—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3385—531no—
272#3385D5311yescharacteristic, complemented
273#3357—531no—
274#3357—531no—
275#1713—531no—
276#1696—531no—
277#1696—531no—
278#1695—531no—
279#1695—531no—
280#1634—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1590—531no—
285#1590—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327611yescharacteristic
288C2×C53#327611yescharacteristic
289C2×C53#329211yescharacteristic
290D53—81no—
291Q82C2×D5311yescharacteristic
292#555—531no—
293#554—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295#501—21no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#500C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#494—531no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#480—1061no—
306#480—1061no—
307#479—21no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#474—21no—
318#474—1061no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#446—531no—
322#446C2×D5311yescharacteristic
323#440—21no—
324#440—1061no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
327#436—531no—
328#436—531no—
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#334—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8—531no—
341C82—531no—
342C53#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1061no—
358#124—2121no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—531no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102C22⋊D5311yescharacteristic
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×D4—531no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—4242no—
435Q16—4242no—
436SD16—22no—
437SD16—1062no—
438M16—2122no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—8481no—
494D4—1061no—
495D4—1061no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—532no—
518C8—1062no—
519C8—1061no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8#1313324812yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4C2×#1313324811yescharacteristic
544C4#1681143811yescharacteristic
545C4#1681143911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4241no—
548C2#2028635511yescharacteristic
549C2#2028636111yescharacteristic
550C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3385C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811338C22
hypercenter#3385D53
hypocenterC53#20324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
4. #20274332C2semidirect
5. #20274243C2semidirect
6. #20274241C2semidirect
7. #20274236C2semidirect
8. #20274235C2semidirect
10. #20273855C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. #20273605C2semidirect
15. C53×#3385C2semidirect
272. #3385D53semidirect
342. C53#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202873432
#202873412
#202743322
#202742432
#202742412
#202742362
#202742352
#202738592
#202738552
#202738492
#202738482
#202736062
#202736052
C53×#33852
#2032453