Finite Group Databasebeta

← #27381407

Subgroups — #27381407

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287343C211yesmaximal, characteristic
4#20287342C211yesmaximal, characteristic
5#20274333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273862C211yesmaximal, characteristic
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811032—21no—
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811028C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16811003C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810963—21no—
30#16810937—21no—
31#16810935—21no—
32#16810932—21no—
33#16810931—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810918C2211yescharacteristic
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810904—21no—
43#16810901—21no—
44#16810869—21no—
45#16810866—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810725—21no—
48#16810724—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810665—21no—
52#16810662—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133209—21no—
79#13133208—21no—
80#13133203—41no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133194—41no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—82no—
201Dic212—82no—
202#11719913—22no—
203#11719912—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D53—161no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—161no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—161no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53#13712yes—
245C8×C53#13712yes—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#20324—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3385—531no—
272#3385—531no—
273#3357—531no—
274#3357—531no—
275#1713—531no—
276#1696—531no—
277#1696—531no—
278#1695—531no—
279#1695—531no—
280#1634—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1590—531no—
285#1590D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327611yescharacteristic
288C2×C53#327611yescharacteristic
289C2×C53#329211yescharacteristic
290D53—81no—
291Q82—531no—
292#555—531no—
293#554—531no—
294#554—531no—
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#500—531no—
301#494—531no—
302#494—531no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#480—1061no—
306#480—1061no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#474—1061no—
318#474—1061no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#446—531no—
322#446C2×D5311yescharacteristic
323#440—1061no—
324#440—1061no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
327#436—531no—
328#436C2×D5311yescharacteristic
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#334—531no—
332#334C2×D5311yescharacteristic
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341C82C2×D5311yescharacteristic
342C53#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16D21211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#124—2121no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—2121no—
362C22⋊Q8—2121no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106D21211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103D21211yescharacteristic
407#102—531no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102D21211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416#97—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
427C2×D4—531no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—4242no—
435Q16—4242no—
436SD16—22no—
437SD16—1062no—
438M16—42no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8C2×D21211yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—8481no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—8481no—
494D4—1061no—
495D4—1061no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—8481no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×D21211yescharacteristic
514C2×C4#1313326311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8#1313324612yes—
523C8#1313325012yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22D4×D21211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4C2×#1313324611yescharacteristic
543C4C2×#1313325011yescharacteristic
544C4#1681143711yescharacteristic
545C4#1681144011yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4241no—
548C2#2028636211yescharacteristic
549C2#2028636311yescharacteristic
550C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811338C22
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#20324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287627C2semidirect
2. #20287623C2semidirect
5. #20274333C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274243C2semidirect
8. #20274239C2semidirect
9. #20274238C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273851C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
285. #1590D53semidirect
342. C53#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876272
#202876232
#202873432
#202873422
#202743332
#202742442
#202742432
#202742392
#202742382
#202738622
#202738572
#202738522
#202738512
#202736072
C53×#15902
#2032453