Finite Group Databasebeta

← #27381408

Subgroups — #27381408

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287344C211yesmaximal, characteristic
4#20287341C211yesmaximal, characteristic
5#20274331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273862C211yesmaximal, characteristic
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810961—21no—
28#16810936—21no—
29#16810935—21no—
30#16810928—21no—
31#16810927—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810903—21no—
39#16810902—21no—
40#16810871—21no—
41#16810868—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810726—21no—
45#16810723—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810663—21no—
51#16810662—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719923D411yescharacteristic
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719912—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133208—21no—
78#13133203—41no—
79#13133197—21no—
80#13133193—41no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—82no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719924—22no—
177#11719923—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—82no—
203#11719912—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—161no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—161no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322#13712yes—
247#88322#13712yes—
248#20324—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3385—531no—
272#3385—531no—
273#3357—531no—
274#3357—531no—
275#1713—531no—
276#1696—531no—
277#1696—531no—
278#1695—531no—
279#1695—531no—
280#1634—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1632D5311yescharacteristic, complemented
284#1590—531no—
285#1590—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327611yescharacteristic
288C2×C53#327611yescharacteristic
289C2×C53#329211yescharacteristic
290D53—81no—
291Q82—531no—
292#555—531no—
293#554—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#500—531no—
301#494—531no—
302#494C2×D5311yescharacteristic
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#480—1061no—
306#480—1061no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#474—1061no—
318#474—1061no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#446—531no—
322#446—531no—
323#440—1061no—
324#440—1061no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—531no—
327#436—531no—
328#436—531no—
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#334—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#333C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341C82—531no—
342C53#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—2121no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1061no—
358#124—2121no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—21no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—21no—
408#102—531no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×D4—531no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—82no—
435Q16—4242no—
436SD16—1062no—
437SD16—1062no—
438M16—2122no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—8481no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—8481no—
494D4—1061no—
495D4—1061no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—8481no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326211yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—532no—
519C8—532no—
520C8—1061no—
521C8—1061no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22#1681125511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#137×D5311yescharacteristic
544C4#1681143611yescharacteristic
545C4#1681143711yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4241no—
548C2#2028635411yescharacteristic
549C2#2028635911yescharacteristic
550C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811338C22
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#20324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287625C2semidirect
2. #20287624C2semidirect
5. #20274331C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274241C2semidirect
8. #20274237C2semidirect
9. #20274236C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273846C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273602C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
283. #1632D53semidirect
342. C53#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202876242
#202873442
#202873412
#202743312
#202742422
#202742412
#202742372
#202742362
#202738622
#202738572
#202738462
#202736082
#202736022
C53×#16322
#2032453