Subgroups — C₂×#20274407 #27381445

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719912	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	64	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×#88322	—	2	16	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
112	#11719912	—	2	64	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
151	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#88322	—	2	8	no	—
156	C₂×#1728	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#407	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#423	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
179	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
181	#1728	—	53	8	no	—
182	C₂×#336	—	53	1	no	—
183	C₂×#336	—	53	2	no	—
184	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₅₃	#1728	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	53	8	no	—
207	#336	—	53	4	no	—
208	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
209	C₅₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	53	4	no	—
248	C₂⁴	—	53	4	no	—
249	C₂⁴	—	53	4	no	—
250	C₂⁴	—	53	2	no	—
251	C₂⁴	—	106	4	no	—
252	C₂⁴	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂²×C₄	#11719912	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	106	64	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	16	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	106	16	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	53	4	no	—
301	C₂³	—	53	4	no	—
302	C₂³	—	53	16	no	—
303	C₂³	—	106	8	no	—
304	C₂³	—	106	8	no	—
305	C₂³	—	106	16	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	106	16	no	—
309	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄	—	53	16	no	—
323	C₂×C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×C₄	—	53	32	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	64	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²	—	53	8	no	—
343	C₂²	—	106	8	no	—
344	C₂²	—	106	8	no	—
345	C₂²	—	106	32	no	—
346	C₂²	—	106	4	no	—
347	C₂²	—	106	4	no	—
348	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²	C₄×#11719912	1	4	yes	—
350	C₂²	#16810575	1	4	yes	—
351	C₂²	#16810585	1	8	yes	—
352	C₂²	#16810645	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	53	8	no	—
360	C₄	—	106	8	no	—
361	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂	—	106	8	no	—
365	C₂	#20274407	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16810575	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16810585	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#16810645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274407	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
83. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
102. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
149. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
184. C₂×#336	D₅₃	semidirect
185. C₂×C₅₃	#1728	semidirect
208. #336	C₂×D₅₃	semidirect
209. C₅₃	C₂×#1728	semidirect
235. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
277. C₂²×C₄	#11719912	semidirect
293. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
335. C₂×C₄	C₂×#11719912	semidirect
365. C₂	#20274407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20274407	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1728	53

Subgroups — C2×#20274407 #27381445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274407 #27381445