Subgroups — C₂×#20274410 #27381449

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133174	—	2	16	no	—
62	#13133174	—	2	8	no	—
63	#13133174	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	32	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#1729	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#408	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
227	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×#117	—	53	1	no	—
230	#1729	—	53	8	no	—
231	C₂×#336	—	53	1	no	—
232	C₂×#336	—	53	1	no	—
233	C₂×#336	—	53	1	no	—
234	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	#1729	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	53	4	no	—
256	C₂×#117	—	53	4	no	—
257	C₂×#117	—	106	4	no	—
258	C₂×#117	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#336	—	53	4	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₅₃	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#117	—	106	16	no	—
306	#117	—	106	8	no	—
307	#117	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	32	no	—
370	C₂×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	16	no	—
390	C₂³	—	106	8	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
400	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	32	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	53	8	no	—
437	C₂²	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	106	32	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
444	C₂²	#16810580	1	4	yes	—
445	C₂²	#16810588	1	8	yes	—
446	C₂²	#16810648	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	53	8	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	106	8	no	—
461	C₂	#20274410	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810588	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#16810648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274410	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×#16810377	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×#336	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	#1729	semidirect
266. #336	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	C₂×#1729	semidirect
461. C₂	#20274410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133174	2
#20274410	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1729	53

Subgroups — C2×#20274410 #27381449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274410 #27381449