Subgroups — #27381453

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
27	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	#13133174	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	4	no	—
79	#13133173	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11719912	—	2	16	no	—
178	#11719912	—	2	16	no	—
179	#11719912	—	2	16	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
224	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	#20335	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×#117	—	53	1	no	—
267	#1729	—	53	4	no	—
268	#1729	—	53	1	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	#1729	—	53	1	no	—
271	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1728	—	53	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	106	4	no	—
300	C₂×#117	—	106	4	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	4	no	—
306	#336	—	53	4	no	—
307	#336	—	53	4	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
309	C₅₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	8	no	—
359	#117	—	106	8	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	106	16	no	—
423	M₁₆	—	106	16	no	—
424	M₁₆	—	106	16	no	—
425	M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	106	8	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	16	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	16	no	—
487	C₂×C₄	—	53	16	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	106	4	no	—
507	C₈	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	212	16	no	—
520	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	53	4	no	—
527	C₄	—	53	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	106	4	no	—
536	C₂	—	106	4	no	—
537	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283131	1	2	yes	—
539	C₂	#20283157	1	2	yes	—
540	C₂	#20283276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274413	C₂	semidirect
5. #20274412	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
7. #20274410	C₂	semidirect
8. #20274407	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
32. #16810378	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. #1729	D₅₃	semidirect
308. #336	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#20335	semidirect
340. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
351. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20274413	2
#20274412	2
#20274411	2
#20274410	2
#20274407	2
C₅₃×#1729	2
#20335	53