Subgroups — #27381455

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133176	—	2	8	no	—
43	#13133176	—	2	8	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	4	no	—
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	2	16	no	—
141	#11719917	—	2	16	no	—
142	C₂×#88322	—	2	16	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	#95	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	#88322	—	2	8	no	—
198	#20335	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#117	—	53	1	no	—
227	#1729	—	53	4	no	—
228	#1729	—	53	4	no	—
229	#1728	—	53	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	106	4	no	—
255	C₂×#117	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	16	no	—
260	C₅₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	8	no	—
302	#117	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	16	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	—	106	16	no	—
361	M₁₆	—	106	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂×C₈	—	106	16	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	#13133124	1	16	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
399	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	106	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
450	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283133	1	2	yes	—
459	C₂	#20283159	1	2	yes	—
460	C₂	#20283278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274413	C₂	semidirect
4. #20274411	C₂	semidirect
5. #20274408	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
22. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
245. C₂²×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
260. C₅₃	#20335	semidirect
288. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
295. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133176	2
#20274413	2
#20274411	2
#20274408	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#20335	53