Subgroups — #27381459

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811091	—	2	4	no	—
26	#16811091	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133225	—	2	32	no	—
59	#13133223	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133182	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133177	—	2	16	no	—
84	#13133174	—	2	4	no	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719917	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11719912	—	2	16	no	—
185	#11719912	—	2	16	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
226	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#20336	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
264	C₂²×#131	—	53	1	no	—
265	C₂²×#131	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
267	#1729	—	53	2	no	—
268	#1729	—	53	2	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1728	—	53	2	no	—
272	#1728	—	53	1	no	—
273	C₂×#336	—	53	2	no	—
274	C₂×#336	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#131	—	53	8	no	—
284	C₂×#131	—	53	8	no	—
285	C₂×#131	—	106	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	4	no	—
287	C₂×#131	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#41	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	1	no	—
309	#336	—	53	1	no	—
310	#336	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₅₃	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	4	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	106	32	no	—
331	#131	—	106	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₄×D₄	—	106	16	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	106	4	no	—
368	#117	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	53	16	no	—
385	#41	—	53	16	no	—
386	#41	—	53	16	no	—
387	#41	—	53	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂×D₄	—	53	8	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	106	16	no	—
423	M₁₆	—	106	16	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	16	no	—
436	C₂×C₈	—	106	16	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	53	16	no	—
471	D₄	—	53	32	no	—
472	D₄	—	53	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	16	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	53	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	53	8	no	—
527	C₄	—	106	4	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	106	8	no	—
536	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20283163	1	2	yes	—
540	C₂	#20283282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274412	C₂	semidirect
5. #20274410	C₂	semidirect
6. #20274410	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. #20274407	C₂	semidirect
9. C₂×#16810377	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
15. C₂×#13133225	C₄	semidirect
18. C₂×#13133223	C₄	semidirect
62. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
270. #1729	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#20336	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
358. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811091	2
#20274412	2
#20274410	2
#20274408	2
#20274407	2
C₂×#16810377	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1729	2
#20336	53