Subgroups — #27381461

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133225	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133225	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
56	#13133176	—	2	4	no	—
57	#13133174	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11719945	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
94	#11719945	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×#88322	—	2	16	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719912	—	2	32	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
169	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#88322	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#20336	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
195	C₂²×#131	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
197	#1729	—	53	4	no	—
198	#1729	—	53	2	no	—
199	#1728	—	53	2	no	—
200	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#336	—	53	1	no	—
202	C₂×#336	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×#41	—	53	1	no	—
211	C₂×#131	—	53	16	no	—
212	C₂×#131	—	106	8	no	—
213	C₂×#131	—	106	8	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×#41	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#336	—	53	4	no	—
227	#336	—	53	4	no	—
228	#336	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	1	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₅₃	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	53	8	no	—
235	C₂×#41	—	53	8	no	—
236	C₂×#41	—	53	4	no	—
237	C₂×#41	—	53	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	106	64	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	16	no	—
264	#117	—	106	8	no	—
265	#117	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	53	32	no	—
280	#41	—	53	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	16	no	—
311	M₁₆	—	106	32	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	32	no	—
317	C₂×C₈	—	106	16	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	106	8	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	53	4	no	—
335	C₂³	—	53	4	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	53	16	no	—
344	D₄	—	53	32	no	—
345	D₄	—	53	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	16	no	—
356	C₂×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	106	4	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	53	8	no	—
379	C₂²	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	8	no	—
383	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	53	8	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	106	8	no	—
398	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄×#13133225	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283165	1	2	yes	—
402	C₂	#20283284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274413	C₂	semidirect
4. #20274410	C₂	semidirect
5. #20274407	C₂	semidirect
6. C₂×#16810378	C₂	semidirect
7. #336×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
12. C₂×#13133225	C₄	semidirect
44. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
200. #1728	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#20336	semidirect
251. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
366. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20274413	2
#20274410	2
#20274407	2
C₂×#16810378	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1728	2
#20336	53