Subgroups — #27381465

Order 13568.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811389	—	2	4	no	—
9	#16811389	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811104	—	2	4	no	—
15	#16811103	—	2	4	no	—
16	#16811100	—	2	2	no	—
17	#16811097	—	2	2	no	—
18	#16811096	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16811091	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810380	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810379	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133225	—	2	16	no	—
41	#13133223	—	2	8	no	—
42	#13133223	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	#13133179	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
56	#13133177	—	2	16	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133175	—	2	8	no	—
62	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13133173	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719945	C₄²	1	4	yes	—
103	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
104	#11719945	C₄²	1	4	yes	—
105	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	16	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	#95	1	8	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	#95	1	8	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	#95	1	4	yes	—
189	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
190	D₂₁₂	#95	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
195	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	—
196	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
197	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	#20338	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
223	C₂×#568	—	53	1	no	—
224	#3428	—	53	2	no	—
225	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
226	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
227	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
228	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×#41	—	53	1	no	—
237	#568	—	106	4	no	—
238	#568	—	106	4	no	—
239	C₂×#131	—	53	4	no	—
240	C₂×#131	—	53	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#520	—	106	4	no	—
245	#520	—	106	4	no	—
246	#519	—	106	2	no	—
247	#518	—	106	4	no	—
248	#518	—	106	2	no	—
249	C₄×#41	—	53	8	no	—
250	C₄×#41	—	53	8	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	8	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
255	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
256	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₅₃	#20338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	4	no	—
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	53	4	no	—
263	C₂×#41	—	53	4	no	—
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	106	8	no	—
272	#131	—	106	8	no	—
273	#131	—	106	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	106	16	no	—
291	C₄×D₄	—	106	8	no	—
292	C₄×D₄	—	106	16	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	53	4	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	53	16	no	—
298	#117	—	106	8	no	—
299	#117	—	106	8	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	53	8	no	—
316	#41	—	53	4	no	—
317	#41	—	53	4	no	—
318	#41	—	53	4	no	—
319	#41	—	53	4	no	—
320	#41	—	53	8	no	—
321	#41	—	53	8	no	—
322	#41	—	53	8	no	—
323	#41	—	53	8	no	—
324	#41	—	53	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	106	16	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	M₁₆	—	106	2	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	16	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	53	8	no	—
379	C₄²	—	106	16	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	53	8	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	424	2	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	53	4	no	—
392	Q₈	—	53	4	no	—
393	Q₈	—	53	8	no	—
394	D₄	—	53	8	no	—
395	D₄	—	53	8	no	—
396	D₄	—	53	16	no	—
397	D₄	—	53	4	no	—
398	D₄	—	53	4	no	—
399	D₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	53	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	424	16	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	53	8	no	—
445	C₄	—	212	8	no	—
446	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	106	8	no	—
458	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄²×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20338
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810380	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
10. C₂×#13133225	C₄	semidirect
11. C₂×#13133223	C₄	semidirect
19. C₄×#11719945	C₄	semidirect
20. #16811091	C₄	semidirect
45. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #13133176	C₂×C₄	semidirect
62. #13133174	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#20338	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
286. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
302. #117	C₄×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
#20287916	2
C₂×#16810380	2
C₂×#16810379	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#20338	53