Subgroups — C₂×#339×D₅₃ #27381472

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#339×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
22	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	1	no	—
74	#13133176	—	2	1	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133174	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	#13133173	—	2	4	no	—
82	#13133173	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	#11719917	—	2	4	no	—
213	#11719917	—	2	2	no	—
214	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	#11719912	—	2	16	no	—
218	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
232	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	#104	1	8	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
277	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
278	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	C₂²×#339	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	#339	1	16	yes	direct product factor
306	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
307	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	8	yes	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	8	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
320	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
321	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×#117	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×#339	—	53	1	no	—
325	C₂×#339	—	53	8	no	—
326	C₂×#339	—	53	1	no	—
327	C₂×#339	—	53	1	no	—
328	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	4	no	—
336	D₅₃	C₂×#339	1	8	yes	direct product factor
337	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	4	no	—
349	C₂×#117	—	53	4	no	—
350	C₂×#117	—	53	2	no	—
351	C₂×#117	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	—	106	1	no	—
353	C₂×#117	—	106	2	no	—
354	C₂×#117	—	106	2	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#339	—	53	4	no	—
367	#339	—	53	4	no	—
368	#339	—	53	4	no	—
369	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
370	C₅₃	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	53	8	no	—
414	#117	—	106	4	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	—	106	4	no	—
418	#117	—	106	4	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	#117	—	106	1	no	—
421	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	4	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	53	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	8	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	53	4	no	—
517	M₁₆	—	106	16	no	—
518	M₁₆	—	106	4	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	16	no	—
524	C₂×C₈	—	106	4	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	106	16	no	—
542	C₄²	—	106	8	no	—
543	C₄²	—	106	4	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	8	no	—
551	C₂³	—	53	4	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	4	no	—
555	C₂³	—	53	8	no	—
556	C₂³	—	53	4	no	—
557	C₂³	—	106	8	no	—
558	C₂³	—	106	16	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	16	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	64	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	16	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	16	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	53	8	no	—
624	C₂²	—	53	16	no	—
625	C₂²	—	53	4	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	106	8	no	—
628	C₂²	—	106	16	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	8	no	—
631	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	53	4	no	—
640	C₄	—	53	4	no	—
641	C₄	—	106	8	no	—
642	C₄	—	212	4	no	—
643	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	53	8	no	—
653	C₂	—	106	4	no	—
654	C₂	#339×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810384	C₂	semidirect
5. C₂×#16810383	C₂	semidirect
6. C₂×#16810382	C₂	semidirect
7. #339×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133175	C₄	semidirect
24. #117×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
35. #16810384	C₂²	semidirect
36. #16810383	C₂²	semidirect
37. #16810382	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
69. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #13133176	C₂×C₄	semidirect
78. #13133175	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
187. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
214. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂×D₅₃	#339	direct (N × H)
328. C₂×#339	D₅₃	direct (N × H)
332. C₂×C₅₃	C₂×#339	semidirect
336. D₅₃	C₂×#339	direct (N × H)
369. #339	C₂×D₅₃	direct (N × H)
370. C₅₃	C₂²×#339	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
421. #117	C₄×D₅₃	semidirect
427. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
449. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
520. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
530. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
547. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
654. C₂	#339×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810382	2
#339×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂²×#339	53

Subgroups — C2×#339×D53 #27381472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#339×D₅₃ #27381472