Subgroups — C₂²×#16810383 #27381474

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810383	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	3	no	—
6	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	3	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	3	no	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810383	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	24	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
32	#13133176	—	2	12	no	—
33	#13133176	—	2	6	no	—
34	#13133176	—	2	6	no	—
35	#13133176	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	2	24	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#88322	—	2	24	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#104	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
149	#88322	—	2	8	no	—
150	C₂²×#339	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₅₃	#339	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	12	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂²×#117	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#339	—	53	12	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	106	3	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
188	C₂×#117	—	53	6	no	—
189	C₂×#117	—	53	6	no	—
190	C₂×#117	—	106	3	no	—
191	C₂×#117	—	106	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
197	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
199	#339	—	53	16	no	—
200	C₅₃	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
223	#117	—	53	12	no	—
224	#117	—	53	4	no	—
225	#117	—	106	6	no	—
226	#117	—	106	6	no	—
227	#117	—	106	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
241	C₂⁴	#11719921	1	3	yes	—
242	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11719919	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719919	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719921	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	53	8	no	—
275	M₁₆	—	106	24	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	24	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	2	24	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	106	12	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	2	12	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	#13133124	1	12	yes	—
293	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
294	C₂³	#13133145	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	96	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	24	no	—
305	C₂×C₄	#13133124	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	#13133124	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	#13133124	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	106	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	2	24	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	#16810383	1	16	yes	direct product factor
333	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂×#13133145	1	12	yes	—
336	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	16	no	—
340	C₄	—	212	8	no	—
341	C₄	C₂×#13133124	1	6	yes	—
342	C₄	C₂×#13133124	1	6	yes	—
343	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	6	no	—
350	C₂	C₂×#16810383	1	12	yes	direct product factor
351	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#13133145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810383	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. #16810383	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
35. #13133176	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂²×C₅₃	#339	semidirect
178. C₂×C₅₃	C₂×#339	semidirect
197. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
200. C₅₃	C₂²×#339	semidirect
237. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
287. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
332. C₂²	#16810383	direct (N × H)
350. C₂	C₂×#16810383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810383	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂²×#339	53

Subgroups — C22×#16810383 #27381474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810383 #27381474