Subgroups — D₅₃×#1733 #27381476

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#339×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
28	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133176	—	2	1	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	—	2	2	no	—
91	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133175	—	2	2	no	—
95	#13133175	—	2	2	no	—
96	#13133175	—	2	8	no	—
97	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133174	—	2	2	no	—
100	#13133174	—	2	2	no	—
101	#13133174	—	2	4	no	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133173	—	2	2	no	—
106	#13133173	—	2	2	no	—
107	#13133173	—	2	8	no	—
108	#13133173	—	2	2	no	—
109	#13133173	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
271	#11719917	—	2	4	no	—
272	#11719917	—	2	2	no	—
273	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂×#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#88322	—	2	2	no	—
276	#11719912	—	2	8	no	—
277	#11719912	—	2	8	no	—
278	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
295	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
348	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
349	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
350	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
351	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
352	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
353	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
354	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
355	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
372	#88322	—	2	4	no	—
373	C₂×#1733	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
396	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
398	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
399	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
400	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	—	4	4	no	—
409	Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
411	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
412	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
413	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
414	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×#117	—	53	1	no	—
416	C₂²×#117	—	53	1	no	—
417	#1733	—	53	4	no	—
418	#1733	—	53	1	no	—
419	#1733	—	53	1	no	—
420	#1733	—	53	1	no	—
421	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
422	C₂×#339	—	53	4	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
429	D₅₃	—	2	2	no	—
430	D₅₃	—	2	2	no	—
431	D₅₃	—	2	2	no	—
432	D₅₃	#1733	1	4	yes	direct product factor
433	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×#117	—	53	1	no	—
445	C₂×#117	—	53	8	no	—
446	C₂×#117	—	53	2	no	—
447	C₂×#117	—	53	1	no	—
448	C₂×#117	—	53	2	no	—
449	C₂×#117	—	53	2	no	—
450	C₂×#117	—	53	2	no	—
451	C₂×#117	—	53	2	no	—
452	C₂×#117	—	53	2	no	—
453	C₂×#117	—	106	1	no	—
454	C₂×#117	—	106	1	no	—
455	C₂×#117	—	106	1	no	—
456	C₂×#117	—	106	1	no	—
457	C₂×#117	—	106	1	no	—
458	C₂×#117	—	106	1	no	—
459	C₂×#117	—	106	1	no	—
460	C₂×#117	—	106	1	no	—
461	C₂×#117	—	106	4	no	—
462	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
470	#339	—	53	4	no	—
471	#339	—	53	4	no	—
472	#339	—	53	4	no	—
473	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
474	C₅₃	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁵	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
511	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
518	#117	—	2	1	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	1	no	—
521	#117	—	53	4	no	—
522	#117	—	53	8	no	—
523	#117	—	53	2	no	—
524	#117	—	53	2	no	—
525	#117	—	53	4	no	—
526	#117	—	53	4	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	#117	—	106	2	no	—
529	#117	—	106	4	no	—
530	#117	—	106	2	no	—
531	#117	—	106	2	no	—
532	#117	—	106	8	no	—
533	#117	—	106	2	no	—
534	#117	—	106	2	no	—
535	#117	—	106	2	no	—
536	#117	—	106	2	no	—
537	#117	—	106	8	no	—
538	#117	—	106	2	no	—
539	#117	—	106	2	no	—
540	#117	—	106	1	no	—
541	#117	—	106	2	no	—
542	#117	—	106	1	no	—
543	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
545	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
571	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂⁴	—	53	1	no	—
581	C₂⁴	—	53	1	no	—
582	C₂⁴	—	53	1	no	—
583	C₂⁴	—	53	1	no	—
584	C₂⁴	—	53	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	4	no	—
586	C₂⁴	—	53	4	no	—
587	C₂⁴	—	53	1	no	—
588	C₂⁴	—	212	4	no	—
589	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	M₁₆	—	2	4	no	—
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	53	4	no	—
664	M₁₆	—	106	8	no	—
665	M₁₆	—	106	8	no	—
666	M₁₆	—	106	4	no	—
667	M₁₆	—	106	2	no	—
668	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₈	—	2	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	106	8	no	—
672	C₂×C₈	—	106	8	no	—
673	C₂×C₈	—	106	4	no	—
674	C₂×C₈	—	106	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	106	8	no	—
698	C₄²	—	106	4	no	—
699	C₄²	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	106	2	no	—
701	C₄²	—	106	2	no	—
702	C₄²	—	106	2	no	—
703	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	53	1	no	—
706	C₂³	—	53	1	no	—
707	C₂³	—	53	1	no	—
708	C₂³	—	53	2	no	—
709	C₂³	—	53	1	no	—
710	C₂³	—	53	2	no	—
711	C₂³	—	53	4	no	—
712	C₂³	—	53	4	no	—
713	C₂³	—	53	2	no	—
714	C₂³	—	53	2	no	—
715	C₂³	—	53	4	no	—
716	C₂³	—	53	4	no	—
717	C₂³	—	106	4	no	—
718	C₂³	—	106	4	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	—	212	2	no	—
721	C₂³	—	212	2	no	—
722	C₂³	—	212	2	no	—
723	C₂³	—	212	8	no	—
724	C₂³	—	212	8	no	—
725	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	4	no	—
743	C₂×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	4	no	—
745	C₂×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂×C₄	—	53	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄	—	212	8	no	—
773	C₂×C₄	—	212	16	no	—
774	C₂×C₄	—	212	8	no	—
775	C₂×C₄	—	212	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	106	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	53	2	no	—
803	C₂²	—	53	4	no	—
804	C₂²	—	53	2	no	—
805	C₂²	—	53	2	no	—
806	C₂²	—	53	2	no	—
807	C₂²	—	106	4	no	—
808	C₂²	—	106	4	no	—
809	C₂²	—	106	8	no	—
810	C₂²	—	106	8	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	106	2	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	—	212	2	no	—
816	C₂²	—	212	4	no	—
817	C₂²	—	212	4	no	—
818	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	53	2	no	—
826	C₄	—	53	2	no	—
827	C₄	—	53	2	no	—
828	C₄	—	53	2	no	—
829	C₄	—	212	4	no	—
830	C₄	—	212	4	no	—
831	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	1	no	—
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	2	2	no	—
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	53	4	no	—
842	C₂	—	106	2	no	—
843	C₂	—	106	2	no	—
844	C₂	—	106	2	no	—
845	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1733
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274426	C₂	semidirect
5. #20274425	C₂	semidirect
6. #20274424	C₂	semidirect
7. #20274423	C₂	semidirect
8. #339×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133175	C₄	semidirect
33. #117×D₅₃	C₄	semidirect
34. #117×D₅₃	C₄	semidirect
35. #117×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
44. #16810384	C₂²	semidirect
45. #16810383	C₂²	semidirect
46. #16810382	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
82. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133176	C₂×C₄	semidirect
92. #13133176	C₂×C₄	semidirect
98. #13133175	C₂×C₄	semidirect
104. #13133174	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
251. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
270. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
273. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
421. #1733	D₅₃	direct (N × H)
432. D₅₃	#1733	direct (N × H)
473. #339	C₂×D₅₃	semidirect
474. C₅₃	C₂×#1733	semidirect
511. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
543. #117	C₄×D₅₃	semidirect
544. #117	C₄×D₅₃	semidirect
556. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
668. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
703. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20274426	2
#20274425	2
#20274424	2
#20274423	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1733	2
C₂×#1733	53

Subgroups — D53×#1733 #27381476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1733 #27381476