Subgroups — C₂×#20274424 #27381478

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274424	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810382	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	8	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	#11719917	—	2	8	no	—
166	#11719917	—	2	16	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	16	no	—
170	C₂×#88322	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
234	#88322	—	2	8	no	—
235	C₂×#1733	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×#117	—	53	1	no	—
267	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#1733	—	53	8	no	—
269	C₂×#339	—	53	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#1733	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×#117	—	2	2	no	—
287	C₂×#117	—	2	1	no	—
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	C₂×#117	—	2	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	8	no	—
291	C₂×#117	—	53	4	no	—
292	C₂×#117	—	106	4	no	—
293	C₂×#117	—	106	2	no	—
294	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂×#117	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
304	#339	—	53	16	no	—
305	C₅₃	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	53	16	no	—
343	#117	—	106	8	no	—
344	#117	—	106	16	no	—
345	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
346	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
347	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
370	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	53	8	no	—
425	M₁₆	—	106	8	no	—
426	M₁₆	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	16	no	—
429	C₂×C₈	—	106	8	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	53	8	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
453	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
454	C₂³	#13133124	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	16	no	—
470	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
523	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	212	8	no	—
529	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133124	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133124	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	#20274424	1	4	yes	direct product factor
543	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1733
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274424	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810382	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
15. C₂×#13133176	C₄	semidirect
20. #16810382	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
48. #13133176	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
168. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×C₅₃	#1733	semidirect
294. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
295. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
299. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
305. C₅₃	C₂×#1733	semidirect
346. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
542. C₂	#20274424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133176	2
#20274424	2
C₂×#16810382	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#1733	53

Subgroups — C2×#20274424 #27381478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274424 #27381478