Subgroups — #27381481

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#339×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811389	—	2	4	no	—
12	#16811389	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811104	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811103	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811100	—	2	1	no	—
20	#16811097	—	2	1	no	—
21	#16811096	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16811091	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133225	—	2	16	no	—
57	#13133223	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
64	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	#13133182	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	2	no	—
78	#13133176	—	2	1	no	—
79	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133174	—	2	4	no	—
84	#13133174	—	2	4	no	—
85	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133173	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
145	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
146	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719917	—	2	4	no	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	#11719912	—	2	16	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
253	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
261	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#20343	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
291	C₂×#568	—	53	1	no	—
292	#3428	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
294	#1733	—	53	4	no	—
295	#1733	—	53	1	no	—
296	#1733	—	53	1	no	—
297	C₂×#339	—	53	1	no	—
298	C₂×#339	—	53	4	no	—
299	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	#568	—	53	8	no	—
309	#568	—	106	4	no	—
310	C₂×#131	—	106	2	no	—
311	C₂×#131	—	106	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#520	—	53	4	no	—
316	#520	—	53	4	no	—
317	#519	—	106	1	no	—
318	#518	—	106	2	no	—
319	#518	—	106	1	no	—
320	C₄×#41	—	53	8	no	—
321	C₄×#41	—	106	4	no	—
322	C₄×#41	—	106	2	no	—
323	C₄×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	53	4	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#339	—	53	4	no	—
335	#339	—	53	4	no	—
336	#339	—	53	2	no	—
337	#339	—	53	2	no	—
338	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₅₃	#20343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	53	4	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	53	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	106	16	no	—
357	#131	—	106	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	8	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	16	no	—
380	C₄×D₄	—	106	8	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	53	4	no	—
384	#117	—	53	8	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	#117	—	53	8	no	—
388	#117	—	106	4	no	—
389	#117	—	106	4	no	—
390	#117	—	106	4	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	1	no	—
393	#117	—	106	1	no	—
394	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	53	8	no	—
421	#41	—	53	8	no	—
422	#41	—	53	8	no	—
423	#41	—	53	8	no	—
424	#41	—	53	8	no	—
425	#41	—	53	8	no	—
426	#41	—	53	8	no	—
427	#41	—	53	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	53	4	no	—
470	M₁₆	—	106	16	no	—
471	M₁₆	—	106	4	no	—
472	M₁₆	—	106	2	no	—
473	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	16	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	53	4	no	—
499	C₄²	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	53	4	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	53	8	no	—
517	Q₈	—	53	8	no	—
518	D₄	—	53	16	no	—
519	D₄	—	53	16	no	—
520	D₄	—	53	8	no	—
521	D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	424	8	no	—
539	C₂×C₄	—	424	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	53	8	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	53	8	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	106	8	no	—
593	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20343
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274426	C₂	semidirect
5. #20274424	C₂	semidirect
6. #20274423	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. #339×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
12. #16811389	C₄	semidirect
17. #16811104	C₄	semidirect
18. #16811103	C₄	semidirect
24. C₄×#11719945	C₄	semidirect
60. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
64. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133176	C₂×C₄	semidirect
80. #13133176	C₂×C₄	semidirect
82. #13133175	C₂×C₄	semidirect
85. #13133174	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. C₂×#339	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#20343	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
394. #117	C₄×D₅₃	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
415. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
#20287916	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20274426	2
#20274424	2
#20274423	2
C₂×#16810383	2
#339×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#339	2
#20343	53