Subgroups — #27381484

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274425	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810383	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811390	—	2	4	no	—
7	#16811390	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	—
10	#16811106	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811101	—	2	1	no	—
12	#16811098	—	2	3	no	—
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
15	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810383	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#13133224	—	2	32	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
32	#13133176	—	2	6	no	—
33	#13133176	—	2	6	no	—
34	#13133176	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
51	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
52	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	#41×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
62	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719917	—	2	24	no	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	24	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
108	D₄×C₅₃	#95	1	48	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	12	no	—
129	#88322	—	2	8	no	—
130	#20343	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×#568	—	53	1	no	—
148	#3428	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#1733	—	53	6	no	—
151	C₂×#339	—	53	6	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#568	—	53	8	no	—
159	#568	—	106	4	no	—
160	C₂×#131	—	106	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
162	#520	—	53	8	no	—
163	#519	—	106	1	no	—
164	#518	—	106	3	no	—
165	C₄×#41	—	2	4	no	—
166	C₄×#41	—	106	4	no	—
167	C₄×#41	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂×#117	—	53	6	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
173	#339	—	53	4	no	—
174	#339	—	53	12	no	—
175	C₅₃	#20343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
186	#131	—	106	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	24	no	—
195	C₄×D₄	—	106	24	no	—
196	#117	—	2	6	no	—
197	#117	—	53	12	no	—
198	#117	—	53	4	no	—
199	#117	—	106	6	no	—
200	#117	—	106	6	no	—
201	#117	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
213	#41	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
214	#41	#11719919	1	16	yes	—
215	#41	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
216	#41	#11719921	1	16	yes	—
217	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	#11719919	1	12	yes	—
221	C₂×D₄	#11719921	1	12	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	53	8	no	—
237	M₁₆	—	106	24	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	24	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	2	12	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	3	no	—
250	C₄²	—	106	12	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
257	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	#13133124	1	16	yes	—
260	D₄	#13133124	1	48	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	424	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	106	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	12	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	4	6	no	—
286	C₂²	C₂×#13133124	1	12	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	6	no	—
292	C₄	—	212	8	no	—
293	C₄	C₂×#13133124	1	12	yes	—
294	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	12	no	—
301	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20343
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274425	C₂	semidirect
4. C₂×#16810383	C₂	semidirect
7. #16811390	C₄	semidirect
10. #16811106	C₄	semidirect
19. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
34. #13133176	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
175. C₅₃	#20343	semidirect
201. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
209. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
#20287918	2
#20274425	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#20343	53