Subgroups — D₅₃×#1735 #27381489

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#340×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
18	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
19	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133175	—	2	8	no	—
50	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133174	—	2	16	no	—
52	#13133173	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	#11719921	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#11719919	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×#88322	—	2	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
159	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#1735	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₃	#416	1	16	yes	—
181	C₂×D₅₃	#427	1	8	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×#117	—	53	2	no	—
192	#1735	—	53	4	no	—
193	#1735	—	53	1	no	—
194	#1735	—	53	2	no	—
195	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
196	C₂×#340	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	4	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
201	D₅₃	—	2	4	no	—
202	D₅₃	#1735	1	8	yes	direct product factor
203	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	—	53	16	no	—
212	C₂×#117	—	53	4	no	—
213	C₂×#117	—	106	2	no	—
214	C₂×#117	—	106	2	no	—
215	C₂×#117	—	106	8	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
220	#340	—	53	4	no	—
221	#340	—	53	8	no	—
222	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
223	C₅₃	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	53	8	no	—
249	#117	—	53	16	no	—
250	#117	—	106	16	no	—
251	#117	—	106	16	no	—
252	#117	—	106	8	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	53	1	no	—
269	C₂⁴	—	53	8	no	—
270	C₂⁴	—	53	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂⁴	—	106	8	no	—
273	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	16	no	—
307	C₂×C₈	—	106	16	no	—
308	C₂×C₈	—	106	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	106	16	no	—
321	C₄²	—	106	8	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	53	4	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	8	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	2	no	—
328	C₂³	—	53	16	no	—
329	C₂³	—	106	32	no	—
330	C₂³	—	106	16	no	—
331	C₂³	—	106	4	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	32	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	16	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	—	53	4	no	—
370	C₂²	—	106	32	no	—
371	C₂²	—	106	8	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	53	4	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	212	8	no	—
381	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	53	8	no	—
387	C₂	—	106	4	no	—
388	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#416×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂	#427×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1735
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274432	C₂	semidirect
4. #20274431	C₂	semidirect
5. #20274430	C₂	semidirect
6. #340×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. #117×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810386	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. #13133176	C₂×C₄	semidirect
50. #13133175	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. #1735	D₅₃	direct (N × H)
202. D₅₃	#1735	direct (N × H)
222. #340	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₅₃	C₂×#1735	semidirect
245. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
254. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20274432	2
#20274431	2
#20274430	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1735	2
C₂×#1735	53

Subgroups — D53×#1735 #27381489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1735 #27381489