Subgroups — #27381500

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	8	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719917	—	2	16	no	—
154	#11719917	—	2	16	no	—
155	C₂×#88322	—	2	16	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	#95	1	16	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	#88322	—	2	8	no	—
213	#20347	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×#117	—	53	1	no	—
242	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#1736	—	53	4	no	—
244	#1736	—	53	4	no	—
245	#1735	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	2	1	no	—
261	C₂×#117	—	2	1	no	—
262	C₂×#117	—	2	4	no	—
263	C₂×#117	—	53	8	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	106	4	no	—
267	C₂×#117	—	106	1	no	—
268	C₂×#117	—	106	1	no	—
269	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
278	#340	—	53	16	no	—
279	C₅₃	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	53	8	no	—
311	#117	—	53	8	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	8	no	—
315	#117	—	106	8	no	—
316	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
317	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	106	16	no	—
387	M₁₆	—	106	16	no	—
388	C₂×C₈	—	53	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	#13133124	1	16	yes	—
413	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
430	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	106	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	212	8	no	—
479	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283232	1	2	yes	—
491	C₂	#20283234	1	2	yes	—
492	C₂	#20283304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274436	C₂	semidirect
4. #20274434	C₂	semidirect
5. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
16. C₂×#13133176	C₄	semidirect
22. #16810385	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
50. #13133176	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
279. C₅₃	#20347	semidirect
317. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133176	2
#20274436	2
#20274434	2
#20274431	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#20347	53