Subgroups — #27381501

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133176	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810386	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	#13133176	—	2	16	no	—
22	#13133176	—	2	16	no	—
23	#13133176	—	2	8	no	—
24	#13133176	—	2	8	no	—
25	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	#95	1	16	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#20347	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#117	—	53	2	no	—
146	#1736	—	53	8	no	—
147	#1735	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2896	1	4	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	53	16	no	—
159	C₂×#117	—	53	4	no	—
160	C₂×#117	—	53	4	no	—
161	C₂×#117	—	106	2	no	—
162	C₂×#117	—	106	2	no	—
163	C₂×#117	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
167	#340	—	53	16	no	—
168	C₅₃	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	#117	—	53	16	no	—
187	#117	—	53	16	no	—
188	#117	—	106	8	no	—
189	#117	—	106	8	no	—
190	#117	—	106	16	no	—
191	#117	—	106	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719919	1	32	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
240	C₄²	—	106	16	no	—
241	C₄²	—	106	16	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	#13133124	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	106	16	no	—
254	C₂×C₄	—	212	32	no	—
255	C₂×C₄	—	212	16	no	—
256	C₂×C₄	#13133124	1	32	yes	—
257	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133124	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
286	C₄	—	212	16	no	—
287	C₄	C₂×#13133124	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20283235	1	4	yes	—
296	C₂	#20283305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274435	C₂	semidirect
3. #20274432	C₂	semidirect
8. C₂×#13133176	C₄	semidirect
14. #16810386	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
26. #13133176	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
168. C₅₃	#20347	semidirect
182. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
184. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#20347	53