Subgroups — #27381503

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811103	—	2	8	no	—
16	#16811103	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133223	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	#13133177	—	2	32	no	—
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11719945	C₄²	1	16	yes	—
93	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	#11719945	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#11719919	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	#11719917	—	2	8	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719912	—	2	16	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
163	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
167	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#88322	—	2	4	no	—
170	#20348	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₂²×#131	—	53	1	no	—
195	C₂×#520	—	53	2	no	—
196	#1736	—	53	4	no	—
197	#1736	—	53	2	no	—
198	#1735	—	53	2	no	—
199	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#340	—	53	2	no	—
201	C₂×#340	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×#41	—	53	1	no	—
210	C₂×#131	—	53	8	no	—
211	C₂×#131	—	106	8	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#520	—	53	16	no	—
217	#520	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×#117	—	53	4	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	#340	—	53	2	no	—
226	#340	—	53	2	no	—
227	#340	—	53	4	no	—
228	#340	—	53	4	no	—
229	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₅₃	#20348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	53	8	no	—
234	C₂×#41	—	53	4	no	—
235	C₂×#41	—	53	8	no	—
236	C₂×#41	—	53	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	106	32	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₄×D₄	—	106	16	no	—
258	C₄×D₄	—	106	32	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	53	16	no	—
261	#117	—	106	8	no	—
262	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	53	16	no	—
279	#41	—	53	16	no	—
280	#41	—	53	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	53	16	no	—
284	C₂×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	106	16	no	—
308	M₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	16	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	106	16	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	53	8	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	53	16	no	—
341	D₄	—	53	32	no	—
342	D₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	424	16	no	—
356	C₂×C₄	—	424	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	53	8	no	—
376	C₂²	—	106	8	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	4	no	—
379	C₂²	—	106	4	no	—
380	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	53	8	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	106	8	no	—
396	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20283237	1	2	yes	—
398	C₂	#20283244	1	2	yes	—
399	C₂	#20283307	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20348
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274436	C₂	semidirect
4. #20274433	C₂	semidirect
5. #20274430	C₂	semidirect
6. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. #340×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×#13133223	C₄	semidirect
16. #16811103	C₄	semidirect
44. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #13133175	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #1735	D₅₃	semidirect
232. C₅₃	#20348	semidirect
253. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
262. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811103	2
#20274436	2
#20274433	2
#20274430	2
C₂×#16810386	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1735	2
#20348	53