Subgroups — #27381506

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274435	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20274432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811106	—	2	8	no	—
7	#16811106	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810386	C₂²	1	6	yes	—
14	#16810386	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810386	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
22	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
23	D₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
24	#13133176	—	2	12	no	—
25	#13133176	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	#41×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
49	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
50	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	8	6	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	8	6	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
86	D₄×C₅₃	#95	1	48	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	8	24	no	—
103	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
105	#20348	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
117	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	4	12	no	—
121	Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#520	—	53	2	no	—
124	#1736	—	53	6	no	—
125	#1735	—	53	3	no	—
126	C₂×#340	—	53	3	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	—	2	8	no	—
135	C₂×#131	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
138	#520	—	53	16	no	—
139	#520	—	106	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	106	6	no	—
142	C₂×#117	—	53	6	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
144	#340	—	53	3	no	—
145	#340	—	53	6	no	—
146	#340	—	53	1	no	—
147	#340	—	53	6	no	—
148	C₅₃	#20348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
151	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
153	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
157	#131	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
160	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
164	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
165	C₄×D₄	—	106	48	no	—
166	#117	—	53	24	no	—
167	#117	—	106	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
175	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
176	#41	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
177	#41	#11719919	1	32	yes	—
178	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
179	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
181	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
182	C₂×D₄	#11719921	1	24	yes	—
183	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	24	no	—
195	C₂×C₈	—	2	24	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
206	C₄²	—	106	24	no	—
207	C₂³	—	2	3	no	—
208	C₂³	—	2	6	no	—
209	C₂³	—	2	3	no	—
210	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	#13133124	1	16	yes	—
214	D₄	#13133124	1	48	yes	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	106	12	no	—
217	C₂×C₄	—	424	24	no	—
218	C₂×C₄	—	212	6	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	6	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	24	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	6	no	—
233	C₂²	—	2	12	no	—
234	C₂²	—	2	12	no	—
235	C₂²	—	2	6	no	—
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	C₂×#13133124	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
242	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	212	12	no	—
244	C₄	—	212	4	no	—
245	C₄	C₂×#13133124	1	12	yes	—
246	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20283242	1	2	yes	—
252	C₂	#20283249	1	2	yes	—
253	C₂	#20283310	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20348
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274435	C₂	semidirect
3. #20274432	C₂	semidirect
4. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. #16811106	C₄	semidirect
18. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
25. #13133176	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#131	Dic₅₃	semidirect
148. C₅₃	#20348	semidirect
159. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
161. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×#16810386	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#20348	53