Subgroups — C₂×#341×D₅₃ #27381507

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#341×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719917	—	2	8	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719912	—	2	32	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	8	no	—
181	C₂²×#341	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₃	#341	1	16	yes	direct product factor
195	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	8	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
205	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#341	—	53	8	no	—
208	C₂×#341	—	53	2	no	—
209	C₂×#341	—	53	1	no	—
210	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	2	4	no	—
217	D₅₃	C₂×#341	1	8	yes	direct product factor
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
232	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#341	—	53	8	no	—
235	#341	—	53	4	no	—
236	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
237	C₅₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	8	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	53	2	no	—
287	C₂⁴	—	106	8	no	—
288	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	53	8	no	—
325	M₁₆	—	106	32	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	16	no	—
336	C₂×C₈	—	106	16	no	—
337	C₂×C₈	—	106	32	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	8	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	8	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	8	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	106	32	no	—
353	C₂³	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	53	16	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	53	8	no	—
399	C₂²	—	53	4	no	—
400	C₂²	—	106	16	no	—
401	C₂²	—	106	16	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²	#108×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	53	8	no	—
419	C₂	—	106	4	no	—
420	C₂	#341×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810388	C₂	semidirect
4. C₂×#16810387	C₂	semidirect
5. #341×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
21. #16810388	C₂²	semidirect
22. #16810387	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
194. C₂×D₅₃	#341	direct (N × H)
210. C₂×#341	D₅₃	direct (N × H)
213. C₂×C₅₃	C₂×#341	semidirect
217. D₅₃	C₂×#341	direct (N × H)
236. #341	C₂×D₅₃	direct (N × H)
237. C₅₃	C₂²×#341	semidirect
420. C₂	#341×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810388	2
C₂×#16810387	2
#341×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂²×#341	53

Subgroups — C2×#341×D53 #27381507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#341×D₅₃ #27381507