Subgroups — #27381514

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#341×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811389	—	2	8	no	—
10	#16811389	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133225	—	2	32	no	—
39	#13133223	—	2	16	no	—
40	#13133223	—	2	16	no	—
41	#13133223	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
53	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
85	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
86	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11719917	—	2	8	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	#11719917	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719912	—	2	32	no	—
121	#11719912	—	2	16	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
146	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
150	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
155	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
156	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#88322	—	2	8	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	#20351	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
179	C₂×#568	—	53	2	no	—
180	C₂²×#131	—	53	1	no	—
181	#1738	—	53	4	no	—
182	#1738	—	53	2	no	—
183	C₂×#341	—	53	4	no	—
184	C₂×#341	—	53	1	no	—
185	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×#41	—	53	1	no	—
193	#568	—	53	16	no	—
194	#568	—	106	8	no	—
195	C₂×#131	—	53	4	no	—
196	C₂×#131	—	53	4	no	—
197	C₂×#131	—	106	8	no	—
198	C₂×#131	—	106	4	no	—
199	C₂×#131	—	106	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#341	—	53	8	no	—
208	#341	—	53	2	no	—
209	#341	—	53	2	no	—
210	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₅₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	53	2	no	—
214	C₂×#41	—	53	2	no	—
215	C₂×#41	—	53	8	no	—
216	C₂×#41	—	53	2	no	—
217	C₂×#41	—	53	2	no	—
218	C₂×#41	—	53	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	106	16	no	—
225	#131	—	106	16	no	—
226	#131	—	106	32	no	—
227	#131	—	106	32	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	53	2	no	—
256	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	53	8	no	—
258	#41	—	53	8	no	—
259	#41	—	53	8	no	—
260	#41	—	53	8	no	—
261	#41	—	53	16	no	—
262	#41	—	53	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	16	no	—
269	C₂×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×D₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	53	8	no	—
288	M₁₆	—	106	16	no	—
289	M₁₆	—	106	32	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	M₁₆	—	106	4	no	—
292	M₁₆	—	106	8	no	—
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	16	no	—
303	C₂×C₈	—	106	32	no	—
304	C₂×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	53	8	no	—
318	Q₈	—	53	8	no	—
319	D₄	—	53	16	no	—
320	D₄	—	53	16	no	—
321	D₄	—	53	8	no	—
322	D₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	106	4	no	—
345	C₈	—	106	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	53	8	no	—
351	C₂²	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	212	8	no	—
353	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	53	8	no	—
358	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	106	8	no	—
367	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274441	C₂	semidirect
4. #20274440	C₂	semidirect
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
6. #341×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
185. C₂×#341	D₅₃	semidirect
212. C₅₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133223	2
#20274441	2
#20274440	2
C₂×#16810388	2
#341×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#341	2
#20351	53