Subgroups — #27381515

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274441	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810387	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811390	—	2	4	no	—
7	#16811390	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810387	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#568	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	#13133224	—	2	32	no	—
23	#13133224	—	2	32	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
46	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	#41×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
54	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#11719917	—	2	24	no	—
77	#11719917	—	2	24	no	—
78	#11719917	—	2	4	no	—
79	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	24	no	—
81	C₂×#88322	—	2	24	no	—
82	C₂×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂×#88322	—	2	1	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	3	no	—
86	C₂×#88322	—	2	3	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
95	D₄×C₅₃	#95	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#88322	—	2	2	no	—
111	#88322	—	2	8	no	—
112	#88322	—	2	6	no	—
113	#20351	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#568	—	53	1	no	—
128	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#131	—	53	1	no	—
130	#1738	—	53	6	no	—
131	C₂×#341	—	53	6	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
137	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#568	—	2	4	no	—
139	#568	—	53	8	no	—
140	#568	—	106	4	no	—
141	#568	Dic₅₃	1	8	yes	—
142	C₂×#131	—	2	4	no	—
143	C₂×#131	—	53	8	no	—
144	C₂×#131	—	106	4	no	—
145	C₂×#131	—	106	4	no	—
146	C₂×#131	—	106	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
150	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
151	#341	—	53	4	no	—
152	#341	—	53	12	no	—
153	C₅₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
163	#131	—	2	32	no	—
164	#131	—	106	32	no	—
165	#131	—	106	32	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
185	#41	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
186	#41	#11719921	1	16	yes	—
187	#41	#11719921	1	16	yes	—
188	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	#11719919	1	12	yes	—
193	C₂×D₄	#11719919	1	12	yes	—
194	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	24	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	53	8	no	—
206	M₁₆	—	106	24	no	—
207	M₁₆	—	106	24	no	—
208	M₁₆	—	106	4	no	—
209	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	6	no	—
214	C₂×C₈	—	106	24	no	—
215	C₂×C₈	—	106	24	no	—
216	C₂×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂×C₈	—	106	3	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	1	no	—
220	C₂×C₈	—	106	3	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	#13133124	1	16	yes	—
227	D₄	#13133124	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	106	2	no	—
243	C₈	—	106	6	no	—
244	C₈	—	106	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	C₂×#13133124	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#13133124	1	12	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	12	no	—
261	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274441	C₂	semidirect
4. C₂×#16810387	C₂	semidirect
153. C₅₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂²×#13133224	2
#20274441	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#568	2
#20351	53