Subgroups — #27381516

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#341×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811389	—	2	8	no	—
10	#16811389	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133225	—	2	32	no	—
35	#13133225	—	2	32	no	—
36	#13133223	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
45	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#11719945	C₄²	1	16	yes	—
75	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11719917	—	2	8	no	—
95	#11719917	—	2	4	no	—
96	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#88322	—	2	8	no	—
98	C₂×#88322	—	2	8	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11719912	—	2	32	no	—
105	#11719912	—	2	16	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
133	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#88322	—	2	2	no	—
136	#88322	—	2	8	no	—
137	#88322	—	2	2	no	—
138	#20351	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
153	C₂×#568	—	53	2	no	—
154	C₂²×#131	—	53	1	no	—
155	#1738	—	53	4	no	—
156	#1738	—	53	1	no	—
157	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#341	—	53	4	no	—
159	C₂×#341	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×#41	—	53	1	no	—
166	#568	—	53	16	no	—
167	#568	—	106	8	no	—
168	C₂×#131	—	53	8	no	—
169	C₂×#131	—	106	4	no	—
170	C₂×#131	—	106	8	no	—
171	C₂×#131	—	106	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
179	#341	—	53	4	no	—
180	#341	—	53	4	no	—
181	#341	—	53	4	no	—
182	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₅₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#41	—	53	4	no	—
185	C₂×#41	—	53	8	no	—
186	C₂×#41	—	53	4	no	—
187	C₂×#41	—	53	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#131	—	106	32	no	—
194	#131	—	106	32	no	—
195	#131	—	106	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	53	2	no	—
222	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	53	16	no	—
224	#41	—	53	16	no	—
225	#41	—	53	16	no	—
226	#41	—	53	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
229	C₂×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂×D₄	—	53	16	no	—
231	C₂×D₄	—	53	4	no	—
232	C₂×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	53	8	no	—
248	M₁₆	—	106	32	no	—
249	M₁₆	—	106	16	no	—
250	M₁₆	—	106	8	no	—
251	M₁₆	—	106	4	no	—
252	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	16	no	—
259	C₂×C₈	—	106	32	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	53	8	no	—
269	C₂³	—	212	4	no	—
270	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	53	16	no	—
274	D₄	—	53	32	no	—
275	D₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	106	2	no	—
294	C₈	—	106	2	no	—
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	53	8	no	—
300	C₂²	—	106	8	no	—
301	C₂²	—	212	8	no	—
302	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	53	8	no	—
306	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	106	8	no	—
313	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274442	C₂	semidirect
4. #20274440	C₂	semidirect
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
6. #341×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
157. #1738	D₅₃	semidirect
183. C₅₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133225	2
#20274442	2
#20274440	2
C₂×#16810387	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1738	2
#20351	53