Subgroups — C₂×#342×D₅₃ #27381518

Order 13568.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#342×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	#11719921	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
214	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	#342	1	16	yes	direct product factor
287	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	8	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#342	—	53	8	no	—
298	C₂×#342	—	53	2	no	—
299	C₂×#342	—	53	1	no	—
300	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	2	4	no	—
311	D₅₃	—	2	8	no	—
312	D₅₃	C₂×#342	1	8	yes	direct product factor
313	C₂⁶	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#342	—	53	8	no	—
332	#342	—	53	4	no	—
333	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
334	C₅₃	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂⁵	—	53	2	no	—
337	C₂⁵	—	53	8	no	—
338	C₂⁵	—	53	2	no	—
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂⁵	—	53	4	no	—
341	C₂⁵	—	53	4	no	—
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂⁵	—	53	4	no	—
344	C₂⁵	—	53	2	no	—
345	C₂⁵	—	212	8	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	8	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	53	8	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	16	no	—
404	C₂⁴	—	53	8	no	—
405	C₂⁴	—	53	8	no	—
406	C₂⁴	—	53	16	no	—
407	C₂⁴	—	53	8	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	8	no	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	16	no	—
416	C₂⁴	—	212	4	no	—
417	C₂⁴	—	212	8	no	—
418	C₂⁴	—	212	32	no	—
419	C₂⁴	—	212	8	no	—
420	C₂⁴	—	212	16	no	—
421	C₂⁴	—	212	16	no	—
422	C₂⁴	—	212	16	no	—
423	C₂⁴	—	212	8	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	8	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	8	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	53	8	no	—
484	C₂³	—	53	8	no	—
485	C₂³	—	53	16	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	8	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	53	8	no	—
490	C₂³	—	53	8	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	53	16	no	—
493	C₂³	—	53	8	no	—
494	C₂³	—	106	32	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	16	no	—
498	C₂³	—	106	16	no	—
499	C₂³	—	106	16	no	—
500	C₂³	—	106	32	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	212	16	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	16	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	32	no	—
516	C₂³	—	212	16	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	16	no	—
545	C₂×C₄	—	212	64	no	—
546	C₂×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	53	16	no	—
568	C₂²	—	53	8	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	4	no	—
571	C₂²	—	53	8	no	—
572	C₂²	—	106	16	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	8	no	—
575	C₂²	—	106	16	no	—
576	C₂²	—	106	32	no	—
577	C₂²	—	106	16	no	—
578	C₂²	—	106	16	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	—	212	16	no	—
587	C₂²	—	212	8	no	—
588	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²	#99×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	212	8	no	—
600	C₄	—	212	4	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	53	8	no	—
608	C₂	—	106	8	no	—
609	C₂	—	106	4	no	—
610	C₂	#342×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
611	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
5. #342×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810390	C₂²	semidirect
24. #16810389	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
40. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂×D₅₃	#342	direct (N × H)
300. C₂×#342	D₅₃	direct (N × H)
307. C₂×C₅₃	C₂×#342	semidirect
312. D₅₃	C₂×#342	direct (N × H)
333. #342	C₂×D₅₃	direct (N × H)
334. C₅₃	C₂²×#342	semidirect
358. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
454. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
466. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
610. C₂	#342×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
#342×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#342	2
C₂²×#342	53

Subgroups — C2×#342×D53 #27381518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#342×D₅₃ #27381518