Subgroups — C₂²×#16810389 #27381519

Order 13568.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	#16810389	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#95	1	24	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	#342	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	12	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#342	—	53	12	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	12	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
253	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
271	#342	—	53	16	no	—
272	C₅₃	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	4	8	no	—
274	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
275	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
277	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	D₂₁₂	1	3	yes	—
280	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	12	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	12	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	12	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	12	no	—
325	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
327	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
328	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#11719919	1	12	yes	—
330	C₂⁴	#11719919	1	12	yes	—
331	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
333	C₂⁴	#11719921	1	3	yes	—
334	C₂⁴	#11719921	1	3	yes	—
335	C₂⁴	#11719921	1	3	yes	—
336	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
337	C₂⁴	#11719921	1	12	yes	—
338	C₂⁴	#11719921	1	6	yes	—
339	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
342	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
347	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	4	12	no	—
390	C₂³	—	4	12	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	12	no	—
394	C₂³	—	4	12	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	24	no	—
398	C₂³	—	4	24	no	—
399	C₂³	—	4	24	no	—
400	C₂³	—	4	24	no	—
401	C₂³	—	4	24	no	—
402	C₂³	—	4	12	no	—
403	C₂³	—	4	24	no	—
404	C₂³	#13133124	1	12	yes	—
405	C₂³	#13133124	1	12	yes	—
406	C₂³	#13133124	1	12	yes	—
407	C₂³	#13133124	1	24	yes	—
408	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
409	C₂³	#13133131	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	6	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	6	yes	—
412	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
413	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
414	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
415	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
420	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
422	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719919	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	48	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	48	no	—
439	C₂×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	24	no	—
441	C₂×C₄	—	212	24	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²	—	2	12	no	—
444	C₂²	—	2	12	no	—
445	C₂²	—	2	24	no	—
446	C₂²	—	2	24	no	—
447	C₂²	—	2	24	no	—
448	C₂²	—	2	12	no	—
449	C₂²	—	2	12	no	—
450	C₂²	—	2	12	no	—
451	C₂²	—	2	12	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	6	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	6	no	—
457	C₂²	—	2	6	no	—
458	C₂²	—	4	24	no	—
459	C₂²	—	4	6	no	—
460	C₂²	—	4	6	no	—
461	C₂²	—	4	6	no	—
462	C₂²	—	4	6	no	—
463	C₂²	—	4	6	no	—
464	C₂²	—	4	6	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	#16810389	1	16	yes	direct product factor
470	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂×#13133124	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133131	1	12	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	212	8	no	—
484	C₄	—	212	8	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	6	no	—
492	C₂	—	2	6	no	—
493	C₂	—	2	6	no	—
494	C₂	C₂×#16810389	1	12	yes	direct product factor
495	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810389	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. #16810389	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂²×C₅₃	#342	semidirect
250. C₂×C₅₃	C₂×#342	semidirect
269. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
272. C₅₃	C₂²×#342	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
376. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
469. C₂²	#16810389	direct (N × H)
494. C₂	C₂×#16810389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810389	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#342	53

Subgroups — C22×#16810389 #27381519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810389 #27381519