Subgroups — D₅₃×#1740 #27381521

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#342×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
18	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	16	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	16	no	—
59	#13133173	—	2	4	no	—
60	#13133173	—	2	4	no	—
61	#13133173	—	2	8	no	—
62	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
241	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
243	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
246	C₂×#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₂²×#117	—	53	1	no	—
282	C₂²×#117	—	53	2	no	—
283	#1740	—	53	4	no	—
284	#1740	—	53	2	no	—
285	#1740	—	53	1	no	—
286	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
287	C₂×#342	—	53	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	2	no	—
295	D₅₃	—	2	4	no	—
296	D₅₃	#1740	1	4	yes	direct product factor
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	16	no	—
304	C₂×#117	—	53	4	no	—
305	C₂×#117	—	106	2	no	—
306	C₂×#117	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	106	8	no	—
308	C₂×#117	—	106	2	no	—
309	C₂×#117	—	106	2	no	—
310	C₂×#117	—	106	2	no	—
311	C₂×#117	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
320	#342	—	53	8	no	—
321	#342	—	53	4	no	—
322	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₅₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	53	8	no	—
344	#117	—	53	16	no	—
345	#117	—	106	16	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	8	no	—
351	#117	—	106	4	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	16	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	4	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	106	16	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	32	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	4	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	8	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	53	2	no	—
563	C₄	—	53	2	no	—
564	C₄	—	53	4	no	—
565	C₄	—	212	8	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	53	4	no	—
575	C₂	—	106	4	no	—
576	C₂	—	106	2	no	—
577	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#410×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274448	C₂	semidirect
4. #20274447	C₂	semidirect
5. #20274446	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1740	C₂	semidirect
12. C₂×#13133175	C₄	semidirect
14. C₂×#13133174	C₄	semidirect
22. #117×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
52. #13133176	C₂×C₄	semidirect
62. #13133173	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
286. #1740	D₅₃	direct (N × H)
296. D₅₃	#1740	direct (N × H)
323. C₅₃	C₂×#1740	semidirect
357. #117	C₄×D₅₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
387. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20274448	2
#20274447	2
#20274446	2
#342×D₅₃	2
C₅₃×#1740	2
C₂×#1740	53

Subgroups — D53×#1740 #27381521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1740 #27381521