Subgroups — C₂×#20274446 #27381522

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133173	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133173	—	2	32	no	—
41	#13133173	—	2	8	no	—
42	#13133173	—	2	8	no	—
43	#13133173	—	2	8	no	—
44	#13133173	—	2	8	no	—
45	#13133173	—	2	16	no	—
46	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#11719919	—	2	32	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
229	C₂²×#117	—	53	1	no	—
230	C₂²×#117	—	53	2	no	—
231	#1740	—	53	8	no	—
232	C₂×#342	—	53	2	no	—
233	C₂×#342	—	53	1	no	—
234	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#1740	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	4	no	—
246	C₂×#117	—	53	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	16	no	—
248	C₂×#117	—	53	8	no	—
249	C₂×#117	—	106	8	no	—
250	C₂×#117	—	106	4	no	—
251	C₂×#117	—	106	2	no	—
252	C₂×#117	—	106	4	no	—
253	C₂×#117	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
262	#342	—	53	8	no	—
263	#342	—	53	4	no	—
264	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₅₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	#117	—	53	32	no	—
282	#117	—	106	8	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	#117	—	106	8	no	—
285	#117	—	106	8	no	—
286	#117	—	106	32	no	—
287	#117	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	106	32	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	16	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16810595	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	53	8	no	—
464	C₄	—	212	8	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	#20274446	1	4	yes	direct product factor
473	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274446	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133173	C₄	semidirect
14. C₂×#13133173	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
46. #13133173	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1740	semidirect
265. C₅₃	C₂×#1740	semidirect
472. C₂	#20274446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
#20274446	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
C₂×#1740	53

Subgroups — C2×#20274446 #27381522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274446 #27381522