Subgroups — C₂×#20274447 #27381523

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274447	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810389	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133176	—	2	16	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	8	no	—
45	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	—	4	8	no	—
284	Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×#117	—	53	1	no	—
286	C₂²×#117	—	53	1	no	—
287	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#1740	—	53	8	no	—
289	C₂×#342	—	53	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	#1740	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	2	2	no	—
304	C₂×#117	—	2	4	no	—
305	C₂×#117	—	53	4	no	—
306	C₂×#117	—	53	4	no	—
307	C₂×#117	—	53	8	no	—
308	C₂×#117	—	53	4	no	—
309	C₂×#117	—	106	2	no	—
310	C₂×#117	—	106	1	no	—
311	C₂×#117	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	106	1	no	—
313	C₂×#117	—	106	4	no	—
314	C₂×#117	—	106	1	no	—
315	C₂×#117	—	106	2	no	—
316	C₂×#117	—	106	1	no	—
317	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
328	#342	—	53	16	no	—
329	C₅₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	16	no	—
350	#117	—	53	16	no	—
351	#117	—	106	4	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	8	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	16	no	—
361	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	106	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	16	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
566	C₂²	#16810596	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	212	8	no	—
576	C₄	—	212	8	no	—
577	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	#20274447	1	4	yes	direct product factor
591	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16810596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274447	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#13133176	C₄	semidirect
15. C₂×#13133176	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
45. #13133176	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. C₂×C₅₃	#1740	semidirect
317. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#1740	semidirect
361. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
590. C₂	#20274447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20274447	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#1740	53

Subgroups — C2×#20274447 #27381523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274447 #27381523