Subgroups — #27381525

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#342×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811096	—	2	8	no	—
10	#16811096	—	2	4	no	—
11	#16811096	—	2	4	no	—
12	#16811096	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	#13133177	—	2	32	no	—
45	#13133177	—	2	16	no	—
46	#13133173	—	2	8	no	—
47	#13133173	—	2	8	no	—
48	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	2	16	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	#95	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
199	#20354	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
235	C₂×#518	—	53	1	no	—
236	C₂×#518	—	53	2	no	—
237	#1740	—	53	4	no	—
238	C₂×#342	—	53	4	no	—
239	C₂×#342	—	53	2	no	—
240	C₂×#342	—	53	1	no	—
241	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	#518	—	53	16	no	—
254	#518	—	106	4	no	—
255	#518	—	106	4	no	—
256	#518	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#342	—	53	8	no	—
270	#342	—	53	4	no	—
271	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₅₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	53	1	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₄×D₄	—	106	16	no	—
290	C₄×D₄	—	106	32	no	—
291	C₄×D₄	—	106	8	no	—
292	C₄×D₄	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	106	32	no	—
294	#117	—	53	16	no	—
295	#117	—	106	8	no	—
296	#117	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×D₄	—	53	16	no	—
340	C₂×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂×D₄	—	53	8	no	—
346	C₂×D₄	—	53	16	no	—
347	C₂×D₄	—	53	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	53	8	no	—
398	C₂³	—	53	8	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	424	4	no	—
401	C₂³	—	424	2	no	—
402	C₂³	—	424	2	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	53	32	no	—
422	D₄	—	53	16	no	—
423	D₄	—	53	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	8	no	—
439	C₂×C₄	—	424	16	no	—
440	C₂×C₄	—	424	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	53	8	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	212	8	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	8	no	—
466	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	53	8	no	—
477	C₄	—	212	8	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	106	8	no	—
487	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274446	C₂	semidirect
4. C₂×#16810390	C₂	semidirect
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
6. #342×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
12. #16811096	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#13133177	C₄	semidirect
37. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. #13133173	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×#342	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#20354	semidirect
288. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811096	2
#20274446	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
#342×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#342	2
#20354	53