Subgroups — #27381528

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811098	—	2	8	no	—
6	#16811098	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810390	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
18	#13133176	—	2	8	no	—
19	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
35	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
49	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
50	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
52	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	8	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₅₃	#95	1	64	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	8	32	no	—
101	#20354	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
120	Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×#518	—	53	2	no	—
122	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#1740	—	53	4	no	—
124	C₂×#342	—	53	8	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#518	—	2	8	no	—
134	#518	—	53	16	no	—
135	#518	—	106	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×#117	—	53	4	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
142	#342	—	53	16	no	—
143	C₅₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	2	32	no	—
154	C₄×D₄	—	106	64	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	53	16	no	—
157	#117	—	106	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
169	C₂⁴	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
177	C₂×D₄	#11719919	1	32	yes	—
178	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
179	C₂×D₄	#11719921	1	32	yes	—
180	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	106	16	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
217	D₄	#13133124	1	64	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄	—	424	32	no	—
223	C₂×C₄	—	212	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	C₂×#13133124	1	16	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	212	16	no	—
247	C₄	C₂×#13133124	1	8	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	16	no	—
253	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274448	C₂	semidirect
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
6. #16811098	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
19. #13133176	C₂×C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
32. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
143. C₅₃	#20354	semidirect
151. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
168. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20274448	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20354	53