Subgroups — #27381529

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274446	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811100	—	2	8	no	—
9	#16811100	—	2	4	no	—
10	#16811100	—	2	4	no	—
11	#16811100	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	#13133182	—	2	32	no	—
37	#13133182	—	2	16	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133173	—	2	16	no	—
43	#13133173	—	2	16	no	—
44	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719919	—	2	32	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	Dic₁₀₆	#95	1	32	yes	—
145	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
146	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
147	#20355	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
166	C₂×#519	—	53	1	no	—
167	C₂×#519	—	53	2	no	—
168	#1740	—	53	8	no	—
169	#1740	—	53	2	no	—
170	#1740	—	53	1	no	—
171	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
179	#519	—	53	16	no	—
180	#519	—	106	4	no	—
181	#519	—	106	4	no	—
182	#519	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₂×#117	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	—	53	4	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	8	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#342	—	53	8	no	—
194	#342	—	53	4	no	—
195	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₅₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	53	8	no	—
215	#117	—	53	32	no	—
216	#117	—	106	16	no	—
217	#117	—	106	16	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	#117	—	106	4	no	—
221	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	106	16	no	—
283	C₄²	—	106	32	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	8	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	53	16	no	—
293	Q₈	—	53	32	no	—
294	Q₈	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	53	16	no	—
332	C₄	—	212	8	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811100	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂×#13133182	C₄	semidirect
196. C₅₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20274448	2
#20274447	2
#20274446	2
C₅₃×#1740	2
#20355	53