Subgroups — #27381530

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274447	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811101	—	2	4	no	—
6	#16811101	—	2	4	no	—
7	#16811101	—	2	4	no	—
8	#16811101	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
13	#16810389	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#519	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
19	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
20	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
21	#13133176	—	2	12	no	—
22	#13133176	—	2	12	no	—
23	#13133176	—	2	12	no	—
24	#13133176	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
40	#117×C₅₃	—	2	12	no	—
41	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₅₃	#95	1	64	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	#20355	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	24	yes	—
114	Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×#519	—	53	1	no	—
117	C₂×#519	—	53	1	no	—
118	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#1740	—	53	12	no	—
120	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
128	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#519	—	2	4	no	—
130	#519	—	53	8	no	—
131	#519	—	106	4	no	—
132	#519	—	106	4	no	—
133	#519	—	106	4	no	—
134	#519	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
138	C₂×#117	—	53	6	no	—
139	C₂×#117	—	53	6	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
141	#342	—	53	16	no	—
142	C₅₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
154	#117	—	2	12	no	—
155	#117	—	53	24	no	—
156	#117	—	106	12	no	—
157	#117	—	106	12	no	—
158	#117	—	106	12	no	—
159	#117	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
168	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
169	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
171	C₂×Q₈	#11719919	1	16	yes	—
172	C₂×Q₈	#11719919	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
174	C₂×Q₈	#11719921	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	#11719921	1	16	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	24	no	—
197	C₄²	—	106	24	no	—
198	C₄²	—	106	24	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	#13133124	1	64	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄	—	212	8	no	—
213	C₂×C₄	—	212	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	212	8	no	—
237	C₄	—	212	8	no	—
238	C₄	C₂×#13133124	1	24	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20283178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811101	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₅₃×#519	C₄	semidirect
134. #519	Dic₅₃	semidirect
142. C₅₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#519	2
#20355	53