Subgroups — D₅₃×#1742 #27381535

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#343×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
22	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810391	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133174	—	2	4	no	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	#11719917	—	2	4	no	—
171	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	#11719912	—	2	16	no	—
175	#11719912	—	2	16	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
229	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
240	#88322	—	2	8	no	—
241	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
271	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×#117	—	53	1	no	—
273	#1742	—	53	4	no	—
274	#1742	—	53	2	no	—
275	#1742	—	53	1	no	—
276	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
277	C₂×#343	—	53	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	2	no	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	#1742	1	4	yes	direct product factor
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	106	2	no	—
304	C₂×#117	—	106	2	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	#343	—	53	8	no	—
310	#343	—	53	4	no	—
311	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	4	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	212	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	53	8	no	—
434	M₁₆	—	106	16	no	—
435	M₁₆	—	106	16	no	—
436	M₁₆	—	106	8	no	—
437	M₁₆	—	106	4	no	—
438	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	106	8	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	8	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	8	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	53	4	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	16	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	8	no	—
536	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	53	2	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	53	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	53	4	no	—
553	C₂	—	106	2	no	—
554	C₂	—	106	4	no	—
555	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274454	C₂	semidirect
4. #20274453	C₂	semidirect
5. #20274452	C₂	semidirect
6. #343×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810392	C₂²	semidirect
30. #16810391	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
60. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. #1742	D₅₃	direct (N × H)
285. D₅₃	#1742	direct (N × H)
311. #343	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20274454	2
#20274453	2
#20274452	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1742	2
C₂×#1742	53

Subgroups — D53×#1742 #27381535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1742 #27381535